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1、本资料来源于七彩教育网http:/09年高中毕业班事理科数学质量检查试题数学试题（理科）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据的标准差：为样本平均数；柱体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正
2、确答案填在题目后面的括号内。1已知为虚数单位，则（ ）ABCD2设集合=（ ）A（3，2）BCD3已知等比数列=（ ）ABCD4图1所示程序框图运行后输出的结果为（ ）A36B45C55D565图2是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）ABCD6已知实数则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数两函数的图像的交点个数为（ ）A1B2C3D48已知P是ABC所在平面内的一点，若一定在（ ）AABC的内部BAC边所在的直线上CAB边所在直线上DBC边所在的直线上9在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，（
3、）ABCD10已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为（ ）若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时55.5A0B1C2D3第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均电用量，并根据这500户家庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在
4、70，80的家庭有 户。12已知实数的最小值为 。13= 。14已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两个点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为 。15二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为 。（用数字表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）已知的最小正周期为。 （I）求的单调递增区间； （II）求的最大值和最小值。17（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上
5、，点F是棱C1D1的中点。 （I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF/平面A1BD； （II）试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由。18（本小题满分13分）甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏。 （I）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率； （II）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率； （III）用表示决出胜负抛硬币的次数，求的分布列及数学期望。19（本小题满分13分）如图，在椭圆中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆
6、于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD。 （I）求a的值； （II）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标。 （III）设的取值范围。20（本小题满分14分） 已知处的切线。 （I）求l的方程； （II）若切线l与曲线有且只有一个公共点，求a的值； （III）证明：对于任意的总有单调递减区间，并求出 的单调递减区间的长度的取值范围。（区间）21选做题：本题有（I）、（II）、（III）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。 （I）选修42：短阵与变换 求出曲线作用下变换得到的曲线方程 （II）选修44：坐标系与参数方程 求经
7、过极点且圆心的极坐标为的圆C的极坐标方程。 （III）选修45：不等式选讲 已知参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。15 DCCBD 610 ACBBB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。111200 123 13e 142 1516三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）解：（I）由已知 （II）17解法一： （I）证明：（1）连接CD1四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形A1D1/AD，AD/BC，A1D1=AD，AD=BC；A1D1/BC，A1D1=BC，四边形A1BCD1
8、为平行四边形；A1B/D1C3分点E、F分别是棱CC1、C1D1的中点；EF/D1C又EF/A1B又A1B平面A1DB，EF面A1DB；EF平面A1BD 6分 （II）连结AC交BD于点G，连接A1G，EG四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，底面ABCD是菱形AA1AB，AA1AD，ECBC，ECDC，AD=AB，BC=CD底面ABCD是菱形，点G为BD中点，A1GBD，EGBDA1GE为直二面角A1BDE的平面角，A1GE=903分在棱形ABCD中，DAB=60，AB=2，ABC=120，AC=AG=GC= 10分在面ACC1A1中，AGA1，GCE为直角三角形A1GE=9
9、0EGC+A1GA=90，EGC=AA1G，RtA1AGRtECG 12分解法二： （I）证明：取AB的中点G，连接GD底面ABCD是菱形，DAB=60，AB=2ABD是正三角形，DGAB，DG=又AB/CD，DGDC 2分四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，AA1/DD1A1A底面ABCD，DD1底面ABCD以D为坐标原点，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz. （II）设18解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种： （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）； 其中甲得2分、乙
10、得1分的有3种，故所求概率 3分 （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。 8分 （III）据题意，的取值为3、4、5， 且 11分 其分布列如下：345P1/43/83/8 13分19解：（I）F1，F2三等份BD， 1分 3分 （II）由（I）知为BF2的中点， （III）依题意直线AC的斜率存在， 同理可求 （III）法二： 20（I）解： （II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价的唯一解； 7分x（1，0）0+00+极大值0极小值x0+00+极大值极小值0 （III）21（I）由已知BA= 2分任取曲线则有=，即有 5分 6分即 与 比较得 （II）设圆C上的任意一点的极坐标，过OC的直径的另一端点为B，边PO，PB则在直角三角形OPB中， 5分（写不扣分）从而有 7分 （III）证：为定值，利用柯西不等式得到5分本资料由七彩教育网 提供！用心爱心专心
