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1、东关中学九年数学导学案 时间2013年_月_日 第_周 主备人：胡春光 审批人： 编号：22 一元二次方程 （1）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。课堂研讨：探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同
2、桌交流你的做法和想法。 列出的方程是 .自主学习 【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
3、【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2）课堂练习1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） 1 2；（2） 2， 43、要使是一元二次方程，则k=_.4、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。拓展提高1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？课
4、后作业一、填空题 1. 等号两边 ，只含有 ，并且 的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项， 是一次项，c是 。3. 一元二次方程化为一般形式是 。4. 一元二次方程的二次项的系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。5. 关于的一元二次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。6. 已知方程， 当 时，这个方程是一元二次方程。 当 时，这个方程是一元一次方程。7. 如果关于的一元二次方程中不含的一次项，则= 。8. 已知关于的方程，若此方程的一个根为0，则= ；若此方程有一个根为-1，则= 。9. 写出一个一元二次方程，它的一个根为0，另一个根为1，
5、这个方程是 。10.已知是方程的一个根，则代数式的值等于 。11.已知是关于的方程的一个根，则二次根式的值为 。二、选择题1.一元二次方程的一次项系数的常数项应该是 （ ） A. 1，-6 B. -1，6 C. 1，6 D. -1，-62.在方程中，要使此方程为一元二次方程，则的值为（ ） A. 任何实数 B. C. 1 D.-13.下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列各组的值都是方程的根是 （ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或5. 以1，3为根的一元二次方程是 （ ） A. B. C. D. 6. 方程，一定是 （ ） A.一元一次方程 B.一
6、元二次方程 C.关于的一元二次方程 D.整式方程7. 是关于的方程的一个根，则的值为 （ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 01.把下列各方程化成一元一次方程的一般形式，并分别写出二次项系数，一次项系数和常数项。 2. 指出使下列各方程是关于的一元二次方程的条件： 3. 一元二次方程有一个根为3，另一个根为-1，求、值。5.如果是方程的一个根，也是方程的一个根，求的值。6.已知关于的一元二次方程的一个根是-3，且、满足，求的平方根。7. 如果关于的方程有实数根，求、应满足条件。22 一元二次方程的解法（2）教学目标1.会用直接开平方法解形如（a0,a0）的方程；2.灵活应用直接开平方法
7、解一元二次方程。研讨过程一、复习导学1.什么叫做平方根?2.平方根有哪些性质？二、探索新知试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。（1）x2=4 （2）x2-1=0解（1）x是4的平方根x 即原方程的根为： x1= ，x2 = （2）移向，得x2=1 x是1的平方根x= 即原方程的根为： x1= ，x2 = 概括总结：就是把方程化为形如x2=a（a0）或（a0,a0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。如：已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）A.n=0 B.m、n异
8、号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移项，得x2= （2）移项，得4x2= x是 的平方根 两边都除以4，得 x= x是 的平方根 即原方程的根为： x1= ，x2 = x= 即原方程的根为： x1= ，x2 = 例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 课堂练习1.解下列方程：（1）x2-0.81=0 （2）9x2=4 2.解下列方程：（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2 =（3-x）2 4、一个正方形的面积是100cm2， 求这正方形
9、的边长是多少？课后反思：课后作业一、填空题1. 一元二次方程有解的条件是 ，它的解是 。2. 方程的解为 。3. 一元二次方程的根为 ， 。4. 如果方程有一个根为3，则= 。5. 如果方程有一个根为-1，则 。6.一元二次方程，则方程的根 ， 。7. 如果方程是关于的一元二次方程，则 。8. 如果函数是反比例函数，且它的图象分别在第一、三象限，则 。9. 如果是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则的取值中，绝对值最小的数是 。10.一元二次方程的根是 ， 。二、选择题1. 下列方程可以用直接开平方解方程的是 （ ） A. B. C. D.2. 解下列一元二次方程，其中方程无解的是 （ ）
10、A. B. C. D.3. 方程的解为 （ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解是 （ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是 （ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程，能用直接开平方解方程的条件是 （ ） A. B. C.为任意实数， D. 为任意实数，7. 下列方程，一定能用直接开平方解方程的是 （ ）A. B. C. D. 8. 方程的根是 （ ） A. B. C. D. 三、用直接开平方法解应用题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.3一元二次方程解法（3）-配方法学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难
