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1、2011年西安远东一中高三模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集,则= ( ) A B C D2、已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）AB6C3D3+3、已知变量满足则的最小值是( )A1 B2 C3 D44、过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，5）距离相等，则直线的方程为（ ）A B或C D或5、若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是( ) A若m，m，=n，则mn B若m，n，则mn C若m，n，则mn D若 =m，mn，则n6、已知sin2a=, a(
2、,0)，则sina+cosa=（ ）ABCD 7、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )f (x)A B C D8、数列1，的前2008项的和（ ）A. B. C. D. 9、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C4 D10、曲线y=2sin(x + )cos(x )和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 （ ）A B 2 C 3 D 4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知直线axby20与曲线yx3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为 12、已知tan(+)=,tan(-)=,则
3、tan()= 13、若两个向量与的夹角为q，则称向量“”为“向量积”，其长度|=|sinq。已知|=1，|=5，=4，则|=。14、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 15.选做题（三选一）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 （不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 （几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，共75分16、（本小题12分）已知向量，定义求函数的最小正周期和单
4、调递减区间；求函数在区间上的最大值及取得最大值时的.ABDB1C1A1C18（本小题12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，点D是的中点.求证：；求证：平面；求直线与直线所成角的余弦值.（4）求二面角的余弦值。xyABFPO.M19 （本小题13分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.求直线AP的方程；设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.20、（本小题13分）已知实数，数列的首项，前项和满足 ： （）求证：数列是等比数列；设数列的公比为，数列满足，（），求数列的通项及前项的和.21、（本小题14分）已知函数在上是增函数，在上是减函数.求函数的解析式；若时，恒成立，求实数m的取值范围；是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由.
