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1、其他更多更好的资料见微信公众号或小编微信空间课题：_反函数的概念_ 教学任务教 学 目 标知识与技能目标理解反函数的概念，知道什么函数有反函数，掌握求一个函数的反函数的方法，及互为反函数图象之间的关系过程与方法目标学生通过“回顾反思巩固小结”的过程中记住求反函数的步骤，知道原函数与反函数的定义域、值域关系，图象关系，单调性关系，能利用反函数研究原函数的性质.情感,态度与价值观目标在探究活动中，培养学生独立的分析和归纳的能力。重点理解反函数的概念；掌握求一个函数的反函数的方法难点能理解什么函数有反函数；互为反函数图象之间的关系教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1 课前热身练习重温概念领会新
2、知活动2 概念性质反思深刻理解定义，注意定义的内涵与外延活动3 提高探究实践掌握判断同一函数、求定义域的一般方法。活动4 归纳小结感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5 巩固提高作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境设计意图活动1课前热身（资源如下）1、求反函数的三个步骤是： .2、原函数的定义域是反函数的 ；原函数的值域是反函数的 .3、原函数的图象与反函数的图象关于 .4、原函数与反函数具有 单调性.5、函数的反函数为（ ） (A)(B) (C) (D) 6、求函数的值域 7、判断：原函数与反函数图象的交点一定在直线y=x上，对吗？C不一定活动2概念性质反函数的定义
3、一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成反函数的求法：一解、二换、三注明互为反函数的图像关系：若两个函数的图象关于直线y=x对称则这两个函数一定是互为反函数师生共同得出：1） 只有“一一对应”的函数才有反函数2） 函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域定义域、值域相反，对应法则互逆3） 互为反函数的一些性质：1、 单调性相
4、同；2、 交点并不一定在直线Y=X上活动3提高探究资源1、求下列函数的反函数： （2）= -2x(x2)（3） xyOxyOxyOxyO资源2、1） 已知函数=1+有反函数，且点(a,b)在函数的图象上，又在其反函数的图象上，求a,b的值.2） =_解：点(a,b)在函数的图象上，b=1+-,又点(a,b)在其反函数的图象上，点(b,a)在原函数的图象上，有a=1+-，联立解得a=b=2.资源3、1） 设a0，a1,f(x)=loga(x+，求函数f(x)的反函数及其定义域.2） ，的图象与的图象关于直线y=x对称，求的值.资源4、首先选取如下函数：,1）求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐
5、标；2）观察分析上述结果得到研究结论；与其反函数的交点坐标为；与其反函数的交点坐标为、；与其反函数()的交点坐标为、；活动4归纳小结活动5巩固提高附作业提高反函数的概念一、选择：1、下列函数中，有反函数的是 （ D ） Ay=x2+2x By=|x| Cy=lgx2 D 2、函数y=的反函数为y=，具有，则=（ A ）(A)a (B)b (C) (D) 3、函数的反函数为自身的条件是（ C ）Aa=0,b=0Ba=1,bRCa=1,b1 Da=1,b=04、已知函数f(x)=ax+k的图象经过（1，7）点，其反函数f1(x)的图象经过（4，0）点，则函数f(x)的表达式是（ A ）Af(x)=
6、4x+3Bf(x)=2x+5 Cf(x)=5x+2Df(x)=3x+45、设函数f(x)1(1x0)，则函数yf1(x)的图象是 ( B )A. yB. y 1C. yD. y 1 1 x 1 O x 1 1 1 O x O 1 x二、填空：6、设f(x)=4x2x+1(x0)，则f1(0)=_1_7、函数f(x)的图象与的图象关于直线y=x对称，则f(4x2)的递增区间为_.8、如果，则_9、的图象过点A(1,3)，函数的图象过点B(2,0),则f(x)的表达式为 _10、若函数的反函数的图像必过定点 _11、若，要使反函数的定义域是，则 的定义域可能是_三、解答12、是否存在a、b使函数的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；若存在，求出a、b的值.答案： 13、已知函数，若函数的图像关于直线对称，求的值。答案：； 14、设，证明方程f1(x)=0有唯一解答案： 反证法微信公众号：数学第六感；微信号：AA-teacher
