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1、特殊的平行四边形-矩形教学设计一、 内容和内容解析1. 内容本节的主要内容是矩形的概念和性质。2. 内容解析矩形的性质是本章重点内容之一，矩形的性质需要借助已学过的平行四边形和三角形及勾股定理的相关知识进行探索，是平行四边形和三角形等内容的应用和深化，本节课为矩形的判定的学习作铺垫也为菱形、正方形等特殊的平行四边形的学习奠定重要基础。此外，矩形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此该内容在本章中起着承上启下的作用。在教学中要注意类比平行四边形的学习方法进行正向迁移，学习矩形。因此本节的重点是矩形的性质的探索、证明与应用。二、 目标和目标解析1. 目标：（1）.理解矩形的概念（2）
2、.探索并掌握矩形具有平行四边形的所有性质外还具有四个角都是直角、对角线相等的性质；体会矩形性质的探索过程运用的类比思想并在性质的证明中体会数学中的转化思想。（3）.能利用性质进行简单的计算与证明。2.目标解析达成目标（1）的标志是：能从生活图片中抽象出平行四边形和矩形，通过平行四边形框架模型的变化过程中，发现其特殊性，从而概括出矩形的概念，知道矩形的概念既可以作为判定也可以作为性质用。达成目标（2）的标志：在矩形的特殊的性质探究过程中，类比平行四边形的探究思路与方法，体会类比思想的正迁移作用。让学生体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系；知道观察、猜想、实验、证明、归纳是
3、几何研究的基本活动，从而通晓数学知识的发生与形成过程，感受到动手操作的乐趣与推理论证的严谨，体会“用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论”这一几何研究基本思考方式。并且在活动中能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑培养学生的表达能力、推理能力与演绎能力。同时在矩形的特殊性质证明过程中学会利用平行四边形的性质与三角形全等及勾股定理来解决。达成目标（3）的标志：能根据矩形的性质进行简单的边角问题的计算；能利用矩形的性质证明线段相等和角相等。在运用矩形的性质过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过矩形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。三、 教学问题诊断分析“矩形的性
4、质”是本章重点内容之一。学生在矩形的性质和探究和应用方面较难掌握。矩形对角线相等这条性质的证明是一个难点，体现在两个方面：一是忽视文字命题改为几何命题时要注意已知与求证两项的完备。二是证明矩形的对角线相等的性质时如何想到利用勾股定理及全等三角形。另外，矩形的性质与其它知识综合时，可能造成问题的复杂化不易解决问题。因此本节的难点是利用平行四边形的性质及全等三角形和勾股定理证明矩形的性质及利用性质解决有关综合问题。四、教学支持条件分析为了让学生从本质上掌握矩形，让学生准备刻度尺、剪刀、卡纸、圆规、量角器进行动手操作实验，有助于发现矩形的性质；教师利用多媒体辅助教学提高课堂效率。五、 教学过程设计（
5、一）、观察抽象理解矩形的概念导语：请同学们欣赏生活中的图片问题1.从这些图片中,你能找到哪些熟悉的几何图形的形象呢？追问.平行四边形的定义是什么？.你还知道平行四边形哪些知识？设计意图：复习旧知识为探究新知识提供思考方向，温故而知新。.矩形与平行四边形有没有联系？（老师先演示平行四边形框架模型的变化过程，在利用多媒体演示一次）。设计意图：利用平行四边形的不稳定性演示平行四边形模型的变化过程，引导学生观察平行四边形是如何演变成为矩形的。从而说出矩形的概念。问题2 在平行四边形的基础上，你能说出矩形的定义吗？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。追问.从定义上看矩形必须满足两个条件，一是平行四边
6、形，二是有一个直角。.你能几何语言表示定义吗？ 如图:四边形ABCD是平行四边形 B=90 ABCD是矩形(（板书） 追问：我们知道定义既可以作为判定也可以作为性质，定义作为性质时你能用几何语言表示吗？DA 如图：四边形ABCD是矩形CB B=90 （板书）问题3 在现实生活中，你能举出有矩形形象的例子吗？ 设计意图：通过层层追问，加强学生对矩形定义的理解，强调定义既能作为判定也能作为性质用，给出相应几何语言的表示，是为了培养学生对表述形式的理解和转化能力。让学生举出生活中矩形的形象的例子，充分体现了三生课堂中生活的课堂，数学应向生活回归，人人学有价值的数学。（二）、探究矩形的性质问题4 因为
7、矩形是平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，由于它有一个角为直角，它是否具有平行四边形不具有的一些特殊的性质呢？追问（1）类比平行四边形的探究方法，我们从边，角，对角线来探究矩形？利用手中的纸片，我们来猜想矩形的性质?说出你的猜想。 猜想：矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。追问（2）.你有哪些方法验证你的第一个猜想？选择你手中的学具：刻度尺（直尺或三角板），量角器、圆规、剪刀，尝试验证你的猜想。活动要求:每人先独立验证，再在组内交流。（交流自己的做法，学会别人的方法）分小组汇报预设：度量法（数的角度）：刻度尺、量角器叠合法（形的角度）：圆规、剪刀证明法：用数学的相关定理及性质，
8、推理论证追问（3）你们验证的第一个猜想是正确的，它就是矩形的性质1，我们研究性质的目的是运用，请你们结合黑板上的图形，用几何语言表示它。（师生共同完成板书） 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90追问（4） 我们用很短的时间，很多的方法，验证第一个猜想是正确的，请同学们再接再厉，继续 验证第二个猜想。请同学们在矩形纸片上，画出两条对角线。ABDCo追问（5）你又有哪些方法，验证第二个猜想呢？求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD 证明：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCB（矩形的对边相等，四个角都是直角）又BC= BCABCDCB
9、 （SAS） AC=DB追问（6）同学的验证的第二个猜想是正确的，结合图形你能用几何语言表示它吗？ 四边形ABCD是矩形 AC=DB(板书)师生互动：学生动手操作，动脑思考用多种方法验证，教师巡视，并参其中。设计意图：这一探究活动以问题为载体，启发引导学生探索，让学生充分地经历观察，猜想，操作，验证等活动，使学生亲身参与数学研究过程，并在此过程中，体会数学研究的乐趣。鼓励学生用多种方法探究，通过不同的验证途径，学生加强了对矩形特性的感性认识与理性认识，完成有实验几何到论证几何的过渡。感受动手操作，度量，猜想的乐趣，培养学生猜想的意识.同时渗透类比思想。突出了教学重点，突破教学的难点。问题5你能
10、根据探究的结果对比矩形与平行四边形的性质吗？（三）运用矩形的性质解决问题问题6你能解决下列数学问题吗？如图：（1）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，你能找出图中相等的线段吗 ？ A D D D C B C 追问.图中有几个直角三角形？追问研究直角三角形ABC，AC与OB之间有怎样的关系呢？追问. 研究直角三角形ABC，OC与BD之间是否也具有这样的性质呢？ 由上面的结论我们可以得到一个直角三角形的性质，请你用一句话概括出来。直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（板书） 设计意图：教师利用遮挡一半，观察引导，学生会恍然大悟并感受数学的奇妙，并且渗透转化的数学思想。两组小练习
11、题，考察学生矩形的性质及直角三角形的性质的灵活应运。目的是巩固性质，反馈教学，内化知识。还原矩形，能运用本节课的知识，挑战下面的题目吗？问题7 例题探究已知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，AOB=60。ABDCo求矩形对角线的长。 变式：若AOD=60AC=8 求AB的长。 设计意图：通过例题及变式，巩固性质，提升能力。关键利用性质来进行线段和角的计算，同时认识到矩形中的特殊三角形，更深入的理解把矩形问题转化为特殊的三角形进行解决。若矩形的两条对角线 的夹角为60或120时，其中必有等边三角形。同时渗透数学中的转化思想。问题7 学以致用1.有一个角是直角的四边形
12、是矩形。（ ）2.矩形的对角线互相平分。（ ） 3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 4. 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？师生活动：学生作答，师生评价。设计意图：让学生灵活运用所学知识解决问题，加深对知识的理解。（四）小结梳理，升华新知问题8：请你尝试回答下列问题。1. 本节课我们学了哪些知识？2. 这些知识是怎么得到的？3. 你还想知道矩形的哪些知识呢？师生活动：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师补充完善。设计意图：通过小结使学生
13、梳理本节课所学的内容与方法，掌握本节课的核心-矩形的性质。（五）达标测评1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )ABDCoA.4 B .3 C .2 D.12.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所成锐角的度数为( )ABDCA.50 B.60 C.70 D.80 设计意图：1、2主要考察矩形的特殊性质。3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )A.34 B.26 C.8.5 D.6.5设计意图：主要考察勾股定理及直角三角形的性质。4、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE OB交AB的延长线于点E，则AC与CE的大小关系为_设计意图：考察矩形的性质及平行四边形的知识的综合运用。（六） 作业布置习题1、2、3设计意图：通过习题使学生巩固所学的知识
