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1、高中数学教案：三角函数的周期性一、学习目标与自我评估1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3 会用代数方法求 等函数的周期4 理解周期性的几何意义二、学习重点与难点周期函数的概念， 周期的求解。三、学法指导1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有，即 应是恒等式。2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示(1)求该函数的周期;(2)求 时钟摆的高度。例2、求下列函数的周期。(1) (2)总结：(1)函数 (其中 均为常数，且的
2、周期T= 。(2)函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。例3、求证： 的周期为 。例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，且总结：函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。例5、(1)求 的周期。(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。六、作业：七、自主体验与运用1、函数 的周期为 ( )A、 B、 C、 D、2、函数 的最小正周期是 ( )A、 B、 C、 D、3、函数 的最小正周期是 ( )A、 B、 C、 D、4、函数 的周期是 ( )A、 B、 C、 D、5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于 ()A、1 B、 C、0 D、6、函数 的最小正周期是 ，则7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数的值是9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则10、若函数 ，则11、用周期的定义分析 的周期。12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求正整数 的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如图所示：(1) 求该函数的周期;(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有成立，(1) 证明： 是周期函数;(2) 若 求 的值。1
