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1、6.4数列求和A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A120 B70 C75 D100答案C解析n2，的前10项和为10375. 2 已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于 ()A20 B17 C19 D21答案C解析由a93a110，得2a102a110，即a10a110，又a10a110，a110，S2010(a10a11)0.3 若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an
2、的前n项和为 ()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案C解析Sn2n12n2.4 数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200 C400 D400答案B解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.二、填空题(每小题5分，共15分)5 数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n (nN*)，则S100_.答案2 600解析由an2an1(1)n知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k
3、.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.6 数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.答案66解析当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn12n5.an.令2n50，得n，当n2时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.7 (2012课标全国)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_答案1 830解析利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a
4、1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.三、解答题(共22分)8 (10分)求和：(1)Sn；(2)Sn222.解(1)由于ann，Sn(123n)1.(2)当x1时，Sn4n.当x1时，Sn222(x2x4x2n)2n2n2n.Sn9 (12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.(1)解由已
5、知得 (n2)，得到an1an (n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2n2 n2 (n2)an(2)证明bnlog(3an1)logn.Tn1.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于 ()A126 B130 C132 D134答案C解析bn1bnlg an1lg anlg lg q(常数)，bn为等差数列由bn2n240，得n12，bn的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，S11、
6、S12最大且S11S12132.2 数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为 ()A10 B9 C10 D9答案B解析数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.3 已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 013项之和S2 013等于 ()A1 B2 010C4 018 D0答案C解析由已知得anan1an1 (n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1，2
7、 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01363353，S2 013S34 018.二、填空题(每小题5分，共15分)4 等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.答案(4n1)解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)5 若数列an是正项数列，且n23n (nN*)，则_.答案2n26n解析令n1得4，即a116，当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合上式，所以an4(n1)2
8、(nN*)于是4(n1)，故2n26n.6 已知数列an中，a160，an1an3，则这个数列前30项的绝对值的和是_答案765解析由题意知an是等差数列，an603(n1)3n63，令an0，解得n21.|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)(a21a30)S302S20(606063)20765.三、解答题7 (13分)(2012四川)已知数列an的前n项和为Sn，且a2anS2Sn对一切正整数n都成立(1)求a1，a2的值；(2)设a10，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值解(1)取n1，得a2a1S2S12a1a2，取n2，得a2a12a2.由，得a2(a2a1)a2.若a20，由知a10；若a20，由知a2a11.由解得a11，a22或a11，a22.综上可得，a10，a20或a11，a22或a11，a22.(2)当a10时，由(1)知a11，a22.当n2时，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1.所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg ，则bn1lg()n11(n1)lg 2lg .所以数列bn是单调递减的等差数列.从而b1b2b7lg lg 10.当n8时，bnb8lg lg 10.故当n7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T77lg 2.
