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1、 立 发 中 学 高 二 年 级 数 学 试 卷（含参考答案）（试卷满分：160分；考试时间：2小时） 第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的(B) 1如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数确定(D) 2下列说法正确的是A某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B气象部门预报明天
2、下雨的概率是90，说明明天该地区90的地方要下雨，其余10的地方不会下雨C某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5 (C) 3同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A. B. C D.(C) 4如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子， 则豆子落入扇形的概率是 A BC D(B) 5已知、之间的一组数据如下：012第(8)题38264则线性回归方程所表示的直线必经过点 A（0，0） B（1.5,5） C（4,1.5
3、） D（2,2） (D) 6将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是 A B C D(B) 7从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 AA与C互斥 BB与C互斥 C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥(C) 8在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以为概率的事件是 A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件二等品 D至少有一件一等品(A) 9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷
4、于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是 A B C D (D) 10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏2 D游戏3第II卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分将答案填在题中的横线上11总数为10万的彩票，中奖率为，买1
5、000张彩票是否一定中奖？_否_.（填“是”或“否”）12某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为_.（结果用分数表示）13在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A0，1，2，3，4，5内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为_.（结果用分数表示）14过正三角形ABC的顶点B任作一条射线BT，交AC于T，则CT BC的概率为_.15. 某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数10环9环8环7环7环以下概率0.150.260.210.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为_0.82_.16. 某徒工加
6、工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为_.（结果用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；(3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球的基
7、本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种3分.答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6 5分(2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B,不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种.8分.答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是 10分(3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种 13分.答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.4818甲、乙两艘轮船驶向一个不能同
8、时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率 （提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为）19. 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子5个白4个白3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概
9、率；（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？解：（1）获得彩金20元的概率 同理：获得彩金2元的概率 获得彩金5角的概率（2）无任何奖品的概率为：（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚: 答：略.20. F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程= ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少
10、吨标准煤? (参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)解： (1)如下图:(2), ，.代入公式得：故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3) 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)21. 设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用直径为的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率解：考虑圆心的运动情况（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：1616416112=320；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：1414=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：2江苏省海安立发中学高二数学试卷 第 页 （共 2页）
