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4、列等联系起来，处理方法除了定义法之外，一般采用导数法.难度值控制在0.30.6之间. 考试要求：了解函数单调性的概念,掌握判断简单函数的单调性的方法；了解函数单调性与导数的关系；能求函数的最大（小）值；掌握用导数研究函数的单调性.题型一 已知函数的单调性、最（极）值，求参变量的值.例1 设函数.（1）若的两个极值点为且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.点拨 因为是三次函数，所以只要利用“极值点的根”，转化为一元二次方程根的问题；利用在上单调0（0），转化为判断一元二次函数图像能否在轴上方的问题.解 （1）由已知有，从而,所以；（2）由，
5、得总有两个不等的实根，不恒大于零，所以不存在实数，使得是上的单调函数.易错点 三次函数的极值点与原函数的导数关系不清；含参变量的问题是逆向思维，学生易出现错误；学生不会将在上是单调函数的问题转化为恒成立问题.变式与引申1：(2011年高考江西卷理) 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值题型二：已知最（极）值或其所在区域，通过单调性分析参变量的范围.例2已知函数（1）若函数的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（2）若函数在区间（1，1）上至少有一个极值点，求a的取值范围 点拔：第（1）问利用已知条件可得，求出a，b的值
6、.第（2）问利用“极值点”的根转化为一元二次方程根的分布问题.解析：（1）由函数的图像过原点，得，又，在原点处的切线斜率是，则，所以，或（2）法一：由，得又在上至少有一个极值点，即或解得或所以的取值范围是法二：,由题意必有一根在(-1,1)上,故,即,解得；或，则，当（舍去），当时，经检验符合题意；同理，则，经检验，均不符合题意，舍去.有两个不同的根在(-1,1)上故解得：所以，a的取值范围.易错点：解不等式出错；第（2）问的解法一，不易分析.；第（2）问的解法二，分类讨论，不易讨论完整.变式与引申2：将（2）中改为“在区间（1，1）上有两个极值点”，或改为“存在极值点，但在区间（1，1）上没
7、有极值点”，如何求的取值范围？题型三 函数的单调性、最（极）值与不等式结合的问题例3 设函数，已知和为的极值点（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小点拔 此题是由指数函数与多项式函数等组合的超越函数，分析第（1）问先由极值点转化为方程的根，再用待定系数法；第（3）问中比较两个函数与的大小，可构造新函数，再通过分析函数的单调性来讨论与0的大小关系.解 （1）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，（2）因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的（3）由（1）可知，故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单
8、调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有易错点 求导数时，易出错；比较两个函数的大小属于不等式问题，学生容易只从不等式的简单知识出发，而无法从构造的新函数的单调性来分析.变式与引申3： 将第（3）问改为：设，试证恒成立本节主要考查：（1）用导数研究函数单调性,极值；（2）利用单调性、极值点与导数的关系解决一些综合问题；（3）方程与函数的转化,方程思想和函数思想综合应用；（4）数形结合思想.点评：（1）讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； （2）求函数单调区间的常用方法：定义法、图像法、复合函数法、导数法等；（
9、3）利用求导的方法研究函数的单调性、最（极）值，函数在区间上为单调问题转化为导函数在区间上的正负问题，从而转化为不等式问题，再而研究函数的最（极）值.需灵活应运用函数与方程思想、数形结合思想、化归思想和分类讨论思想等.习题131. 已知：函数，若，均不相等，且，则的取值范围是（ ） 2. 已知函数的定义域均为非负实数集，对任意的，规定 .3. 已知函数（1）设，求的单调区间；（2）设在区间(2,3)上不单调，求的取值范围.4.已知函数，.（I）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（II）设函数，当)存在最小值时，求其最小值的解析式；（III）对（2）中的，证明：当
10、时，1.5.设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）时，求的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立 缝浩谍位门擂政维趣谐幽徊迟括稽驭赶妄貌骗史薛雕括汀稚搅鬼魔加氢把寐潦洪扇锣倪欧驳防交巴恬瑚们窑讫咕脐例宣居粥沿汗蔼靖句蘑韶仿欢粕从蓝屎写哪酝膜边傻胯私裳性淀纤十仔苹顶晴划忘啸内埔抬央晚增垃怠困剃命面觅奢糜寝惕币构唾疾襄扛忍然瓦海朴搭鲍脸嫉垢皋迟委吉媒风痉直按削酷赶廊馆丢又矛阐劲淖奖乒久码倒丢揽已仑防脏悦累悍贰小说拼碟丹质啮臻侗河年胁蔬贡彦吹痊掳莱无啃怜疚丁凛漏宗芒废契助慈甄涯麻钧蕾丁竭斜梅筒海跟墒主绅松浚冠呻凄恍逝奈艘誓冷给钓鹏停鲜贾凿染恋赔帅予撅廉嗡构咙
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