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1、五年级数学倍数与因数复习模板计划第 一 节倍 数 和 因 数一、 倍数与因数观点1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。整 数：如 -3 ， -2 ， -1 ， 0， 1，2， 3， 4， 这样的数叫做整数。自然数 ：如 0， 1， 2，3， 4， 5， 这样的数叫做自然数。2、我们只在自然数零除外范围内研究倍数和因数。3、倍数与因数是互相依存的关系，要求情谁是谁的倍数，谁是谁的因数。二、 2， 5 的倍数的特点1、 2 的倍数的特点：个位上是0， 2， 4， 6， 8 的数是 2 的倍数。2、 5 的倍数的特点：个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数。3、偶数和奇数的定义：是2 的倍数
2、的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。4、既是 2 的倍数，又是5 的倍数的特点：个位上是0 的数既是2 的倍数，又是5 的倍数。三、 3 的倍数的特点1、 3 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。2、同时是2 和 3 的倍数的特点：个位上的数是0，2，4， 6，8，而且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2 的倍数，又是 3 的倍数。3、同时是3 和 5 的倍数的特点：个位上的数是0 或 5，而且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是3 的倍数，又是 5 的倍数。4、同时是2，3 和 5 的倍数的特点。个位上的数是0，而且各个数位上的数字的
3、和是3 的倍数的数，既是2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。四、 找因数在 1 100 的自然数中，找出某个自然数的全部因数。方法：运用乘法算式，思虑：哪两个数相乘等于这个自然数。找一个数的因数，就是看它能够由哪两个因数相乘获得增补【知识点】 ：一个数的因数的个数是有限的。此中最小的因数是1，最大的因数是它自己。五、 找质数1、 理解质数与合数的意义。 / 1按因数的个数分类：大于1 的自然数能够分为质数 和合数。一个数只有1 和它自己两个因数，这个数叫作质数 。一个数除了1 和它自己之外还有其余因数，这个数叫作合数 。2、 1 既不是质数也不是合数。3、判断一个数是质数仍是合数的方法：一般
4、来说，第一能够用“2， 5， 3 的倍数的特点判断这个数能否有因数2， 5，3；假设还没法判断，那么能够用7， 11 等比拟小的质数去试除，看有没有因数7，11 等。只需找到一个1 和它自己之外的因数，就能必定这个数是合数。假设除了1 和它自己找不到其余因数，这个数就是质数。4、 100 之内的质数有：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、59、 61、67、 71、 73、 79、83、 89、 97。增补【知识点】既是质数，又是偶数的自然数2；既是质数，又是奇数的最小数3既不是质数，又不是合数的数1；既是偶数，又
5、是合数的最小数4既是奇数又是合数的最小数9；最大的一位合数，仍是偶数8六、 数的奇偶性1、运用“列表“画表示图等方法发现规律：小船最先在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不停来回。经过“列表“画表示图的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸的规律。2、经过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数 +偶数 =偶数奇数 +奇数 =偶数偶数 +奇数 =奇数【要点知识概括及解说】1、条约数、最大条约数和互质数的意义（ 1条约数的意义。几个数公有的约数，叫做这几个数的条约数。如： 12 和 18 的条约数有： 1、 2、 3、 6. 2最大条约数的意义。几个数的条约数中最大的一个，叫这几个数的
6、最大条约数。如：12 和 18 的最大条约数是6. 3互质数的意义。条约数只有1 的两个数，叫做互质数。如：3 和 8 是互质数， 15 和 16 也是互质数。成为互质数的两个数，不限制一定是质数。质数和互质数的意义不一样。质数是就一个数说的，互质数是就两个数的关系说的。22、注意：求两个数的最大条约数的两种特别状况。假设较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大条约数。如：15 和 45 的最大条约数是 15。假设两个数是互质数，它们的最大条约数就是1。如： 8 和 15 的最大条约数是1。3、解题技巧指点：（ 1求几个数的最大条约数时，要正确地理解和运用“最大条约数乘半边这一规律，
7、即求最大条约数时，要把全部的除数都乘起来。（ 2用短除法求两个数的最大条约数时，最后的两个商必定假设互质数，不然，求得的结果就不是最大条约数。（ 4正确判断是求几个数的最大条约数仍是求最小公倍数是应用题的解题要点。技巧是：假设所求的数能够整除几个同类数，是求最大条约数的问题；假设所求数一定能同时被几个同类数整除，是求最小公倍数问题。如：用某数去除23、 32 结果都余2，问这个数最大是多少？求最大条约数问题某班同学假设每 8 人一组，或是每 12 人一组，结果都差 3 人，求某班学生最罕有多少人？求最小公倍数问题4、求两个数最小公倍数的两种特别状况。 1假设较大数是较小数的倍数，那么较大数就是
8、这两个数的最小公倍数，如：12 和 6 的最小公倍数是 12. 2假设两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。5、求三个数的最小公倍数的方法先用三个数的公有质因数去除，当三个数公有的质因数都找尽此后，再用任何两个数的公有质因数去除，把不可以整除的那个数移下来，写在商的地点上，向来除到最后的三个商每两个数都是互质数两两互质为止。再把全部的除数和商都乘起来。例 1、求 18 和 30 的最大条约数。剖析：用短除法求两个数的最大条约数。一般先用这两个数公有的质因数连续去除，向来除到所得的商是互质数为止，而后把全部的除数连乘起来。3解：3、求最大条约数的实质应用。例 2、有两根木材，一根
9、长 12 米，另一根长 18 米，此刻要把它们截成相等的小段，每根不准有节余，每小段最长是多少？一共能够截成多少段？剖析：这里求每小段最长是多少米，就是求12 和 18 的最大条约数。2 3=5段答：每小段最长6 米，一共能够截5 段。4、求两个数的最小公倍数的方法。例 3、求 18 和 30 的最小公倍数。剖析：用短除法求两个数的最小公倍数。一般先用这两个数公有的质因数连续去除，向来除到所得的商是互质数为止，而后把全部的除数和商连乘起来。答： 18 和 30 的最小公倍数是2335 90.5、求最小公倍数的实质应用。4例 4、一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4 人余下 2 人，第二次分组
10、每组5 人也余下2 人，第三次分组每组6 人仍是余下2 人。问最罕有多少名小朋友做游戏？剖析：依据题意，要求最罕有多少名小朋友做游戏，就是在求出4、5、6 这三个数的最小公倍数后，再加上2。倍数和因数练习知识点：因数和倍数的含义练习： 1、4 3=12，是的因数，是的倍数。2、 3 6=18，因此 3 是因数， 18 是倍数。【判断】3、由于 12=，因此 20 是和的倍数。【填空】知识点：求一个数的因数和倍数练习： 1、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是的。如18 的最小因数是，最大因数是。【填空】2、一个数最小的倍数是它，最大的倍数。一个数倍数的个数是的。如： 4 的最小
11、倍数是。3、写出7 的倍数：， 40 之内 6 的倍数， 30 的因数。 91 的因数。、在 4、6、 8、 12、 16、 18、 20、 24 这八个数中，4 的倍数有，6 的倍数有，既是 4 的倍数又是6 的倍数有。【填空】5、在 1、2、3、4、6、12、18 这些数中，12 的因数有，18 的因数有，既是 12 的因数又是18 的因数有。【填空】6、一个数既是40 的因数，又是5 的倍数，这个数可能是。【填空】57、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是。8、假设 a 的最大因数是17，b 的最小倍数是1，那么 a+b 的和的全部因数有个； a
12、-b 的差的全部因数有个； ab 的积的全部因数有个。【填空】9、一个数的最大因数是17，最小倍数是17，这个数是。【填空】知识点： 2、5、 3 倍数的特点练习： 1、个位上是 ()的数，都能被2 整除；个位上是()的数，都能被5 整除。【填空】2、在 18、29、 45、 30、 17、72、58、 43、75、 100 中， 2 的倍数有；3 的倍数有； 5 的倍数有 () ，既是2 的倍数又是5 的倍数有，既是 3 的倍数又是5 的倍数有。【填空】3、按要求做。从 0、 3、5、 7、这 4 个数中，选出三个构成三位数。【填空】 1构成的数是2 的倍数有： 2构成的数是5 的倍数有：。 3构成的数是3 的倍数有：。4、不计算，判断哪几道题的结果没有余数。【选择】48 357
