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1、有理数的乘方的教学设计【学习目标】1在现实背景中，理解有理数乘方的意义2能进行有理数的乘方运算3通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快【基础知识精讲】1乘方的有关概念(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂a叫底数，n叫指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)图217(2)乘方的意义：an表示n个a相乘如：(3)3(3)(3)(3)，表示3个(3)相乘(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了如：()2，表示两个相乘(2)2(2)(2)，表示两个(2)相乘而，表示2个1相乘的积除以322(22)，表示2个2的乘积的相反数2an与an的
2、区别(1)an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方(2)an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反数如：(3)3底数是3，指数是3，读作(3)的3次方，表示3个(3)相乘(3)3(3)(3)(3)2733底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数33(333)27注：(3)3与33的结果虽然都是27，但表示的含义并不同3乘方运算的符号规律(1)正数的任何次幂都是正数(2)负数的奇次幂是负数(3)负数的偶次幂是正数(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0所以，任何数的偶次幂都是正数或04乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算如：3333
3、3275关于平方、立方的有关知识在an中，若n 2，则为a2读作a的2次幂，也作a的平方；当n3时，a3可读作a的3次方，也可读作a的立方平方、立方是乘方中最常见的平方是它本身的数：0，1立方是它本身的数：0，1，16(1)的乘方若用n表示正整数，则2n表示偶数，而用(2n1)表示奇数(1)2n(11111)1(1)2n1(11111)17纸的对折中蕴含的关系将一张纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整张纸的面积比例之间有一定的关系，现列表如下：对折次数：12345n层数：24816322n平行对折的折痕数：13715312n1单层面积占的比例：【学习方法指导】例1说出下列各数的底数，
4、指数，表示的含义，并求出结果52，(3)4，52，点拨：对于每一个数，应注意是哪一部分进行乘方，那才是真正的底数若底数为负数或分数，应打上括号，若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方解：52底数5，指数2，52552552表示2个5相乘(3)4底数3，指数4，表示4个(3)相乘，(3)4(3)(3)(3)(3)8152底数5，指数2，表示2个5相乘的积的相反数52(55)25中进行2次方的是3中进行乘方的是5，与分子1没有关系，所以例2不超过()3的最大整数是多少？点拨：先求出()3的值，再找出比()3的结果小的最大整数解：()3()()()3比3小的最大整数是4答：是4例3x264，x是
5、几？x364，x是几？点拨：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数先求出正数，再求出其相反数立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个解：8的平方是64，4的立方是64注：若某数的平方是一个正数，那么这个数可能会有两个答案，要注意不要漏掉答案例4a，b互为相反数，c、d互为倒数，求(ab)2002(cd)2002的值点拨：a，b互为相反数，所以ab0；而c、d互为倒数，则cd1那么将这两个结论代入所求式子中，即0200212002而02002表示2002个0相乘，结果为0；1
6、2002表示2002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果1解：a，b互为相反数，ab0c、d互为倒数，cd1所以(ab)2002(cd)20020200212002011此题的关键是能把a与b，c与d的关系转化为等式形式，再进行幂的运算例5下列各式成立的有_a2(a)2a3(a)3|a2|a|2a3|a3|a2|a2|点拨：此题主要涉及到二次方(平方)和三次方(立方)应知道：任意有理数的平方都是正数和0互为相反数的平方相同，正数的立方是正数，负数的立方是负数所以，此例题的5个小题主要看符号是否相同解：a与a是互为相反数互为相反数的平方相同，所以a2(a)2成立a与a是互为相反数，可能都为0
7、，此时a3a30，等式成立；而当a与a一正一负时，它们的立方也是一正一负，等式不一定成立a2就是正数或0，而这些数的绝对值是它们本身，即|a2|a2a与|a|不管是相等还是互为相反数，它们的平方都相等，即|a2|a|2成立a3可能为正，也可能为负而|a3|一定不可能负，所以a3|a3|不一定成立a2表示a的平方的相反数，可能为负数或0；而|a2|一定不能为负，所以a2|a2|不一定成立所以一定成立的有例6有一张厚度是01毫米的纸，将它对折1次后，厚度为201毫米(1)对折2次后，厚度多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？点拨：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张
8、纸的厚度纸的层数即可纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数123420纸的层数2122242382416220解：(1)012204(毫米)(2)22001毫米说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系例71米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？点拨：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系现将它们的关系列表如下：所截次数1234567剩下木棒比例()1()2()3()4()5()6()7解：()71(米)答：第7次后剩下的木棒米小结：由例6可看到当底数大于1时，乘方增长得很快；而由例7可看到当底数小于1时，乘方结果减少得也很快【拓展训练】已知|x|y20，则x_，y_点拨：任何一个有理数的绝对值，平方都是大于、等于0的，也就是最小是0，不可能为负当绝对值与平方相加和为0时，只有一种情况：000所以|x|0，y20解：|x|0，x0，y20，y0，所以xy0
