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1、几个典型动圆问题例1.如图2所示，真空室内存有匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的P P = NP + NP = 8cm + 12cm = 20cm.1 2 1 2即ab上被a粒子打中的区域的长度为：大小B = 0.6T。磁场内有一块平面感光平板ab,板面 与磁场方向平行。在距ab的距离为L=16cm处。有 一个点状的a粒子放射源S,它向各个方向发射a粒子，粒子的速度都是v = 3.0x 106m/s。已知a粒旦=5.0 x 107C/kg子的电荷与质量之比m。现在只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上被a粒子打 中的区域的长度。P P = 20cm.1 2XXXXXXXXXX
2、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX解析：a粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有:qvB =mv2RR=mvBq由此得代入数据得R = 10cm。可见，2R L R。因向不同的方向发射a粒子的圆轨迹都经过了 S,由此可知，将通过S点半径为R的圆，绕 S点转动，此圆就会与ab直线相交，其相交局部就是题里要求的ab直线上a粒子打中的区域的长度。其中圆与ab右侧最远点相交于P2点，且SP2 = 2R，继续转动圆，此圆会与ab线相交于很多点，构成线段P1P2，圆与ab直线上最左边的交点为圆与ab的切点P1，即P1为ab直线上a粒子打中区域的左侧最远点，如图3
3、所示。作SN丄ab，由几何知识得甲=JR2 (L - R)2 =*$102 (16 10)2cm = 8cm.由图中的几何关系得：NP2 = J(2R)2 L2 = J(2 x 10)2 162 m = 12cm所 求 的 宽 度 为：例2.如图4所示，在xOy平面内有很多电子（质量为m，电量为e）, 从坐标原点O持续的以相同大小的速度v0沿不同方向射入I象限，现 加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子 穿过该磁场后都能平行于x轴向+x方向运动，试求符合该条件的磁 场的最小面积。解析：设磁场B的方向垂直纸面向里，当电子以与x轴成9角从O点进入B中做圆周运动，从A点出磁场
4、时其速度方向平行 于x轴，也就是圆弧在y轴正向的最高点，如图5所示，所有R满足题意的点可看作是过定点O,以半径为mv 10Be丿的圆在纸面内绕O转动90角过程中圆弧最高点的集合，如图5所 示。（A为其上一点）。设A点坐标为（x, y）,对应于圆心为O1，由几何关系知:x = OB = R sin 9, y = R R cos 9.门1可得X2 + （y R）2 = R2由圆的知识得，满足题意要求的磁场区域边界是一段4圆弧，对应圆心为2，坐标（O, R）。最小磁场区域的面积即为图中阴影局部面积，由几何关系得:SminZ- 1I 2m2v20B2e2综合得：B从OA延长线与外圆的交点C以速度匕射考
5、虑临界情况，如下图例3、(11广东)如图19 (a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为热和场的圆环区域内，qv3Bi=mR0，解得B严讀存有辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差u为常量，妁二駕丘二込，qv3B；=m說，解得B2=2qRj 一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力./宀人如mv3(1) 已知粒子从外圆上以速度乃射出，求粒子在A点的初速度的大小(2) 若撤去电场，如图19 (b)，已知粒子出，方向与OA延长线成45角，求磁感应 强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3) 在图19 (b)中，若粒子从A点进入 磁场，速度大小为匕，方向不确定，要使 粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应 小于多少？【解析】根据动能定理，qU=2mv#2血2，所以v0=寸?一(2)如下图，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可知R2+R2=(R2匕)2, 解得R=远R0根据洛伦兹力公式qv2B=mR 解得B = =2-=耳 2 解得 B q冷 2R0 2qR.tA根据公式亍=左，2nR=v2T,
