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1、在数学教学中渗透类比思想 乐从镇沙滘中学 董水清 28834554 关键词：类比、类比思想 摘 要：类比是一种重要的思想方法，运用它贯穿整个教学的始终，在教学中起到重要的作用。类比是一种非常重要的数学思想方法和思维形式，古今中外很多数学家的成就得益于它。例如，欧拉就是通过代数方程与三角方程相比，发现了自然数倒数的平方和公式；牛顿把幂级数和十进小数进行类比使二项式定理推广到a是任意实数的情形。波利亚的解题表中也有一条方法是：你是否见过类似的问题？这就是说解题需要由此及彼的联想类比。什么是类比呢？类比是数学发现的方法之一，是根据对象间所具有的类似属性来进行推理，通过两类具有相同或相似特征的现象之间
2、的对比，从一类现象的某些已知特征推测另一类现象相似特征的存在。类比教学就是把类比思想融于教学过程的一种教学方法。本人在教学中注意运用类比教学，既激发了学生的学习积极性，又能使问题深入浅出，收到了较好的效果。下面就本人在教学中的做法谈几点肤浅的体会。一、在讲授新课中运用类比思想教学，培养学生思维的创造性数学教材中很多新知识都是在原有旧知识的基础上发展而来的，因此在这些新知识中多少都带有旧知识的烙印。或从内容上，或从知识结构上，或从研究思路和表现手法上，都有很多类似之处，这给运用类比教学提供了很好的条件。在新授课教学中，通过对旧知识的回忆类比，给学生创设“最近发展区”，使学生猜想出新授知识的内容、
3、结构、研究思想和方法，激发思维的积极性，变被动听为主动学。如在初二的“一元一次不等式及其解法”这一部分内容的教学中，我首先着意启发学生回顾初一的“一元一次方程及其解法”的内容，进行类比联想：师：什么叫一元一次？ 生：一元就是一个未知数，一次就是未知数的最高次数为1。师：对。那么一元一次不等式怎么定义？生：含有一个未知数而且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式。同样，在教它的解法时，也是这样引导的：师：一元一次方程的解法步骤是什么？生：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五步骤。师：其实 ，一元一次不等式的解法也是五步骤，前四个步骤与解一元一次方程一样，不同的是最后一个步骤，当
4、两边都除以（或乘以）一个正数时，不等号的方向不变，而当两边都除以（或乘以）一个负数时，不等号的方向改变。（后面的解题步骤略）通过以上短短几句导语，就把学生引入了运用类比思想探索新知的境地，学生每走一步就知道下一步该干什么，怎样干。学生成为真正的“主体”，因而提高了学生的学习能力。又如，从四边形内角和的探求方法中你能得到什么启发？五边形如何化归为三角形？化成几个三角形？六边形呢？n边形呢？再如，由于“相似”与“全等”有许多类似的地方，便于使用类比法，所以在学习“相似形”一章中加强了类比的思想，很多知识是通过类比引入的。例如平行线分线段成比例定理是由类比平行线等分线段定理引出的，三角形相似的判定定
5、理也是通过与三角形全等的SAS、ASA、AAS、SSS等有关判定定理的类比引出的。二、在复习课中运用类比教学，培养学生思维的深刻性复习课的突出特点是：内容杂、题量大、方法多。在复习课中我常采用类比教学，进行知识梳理归纳，题型和方法归类等，这样做既有利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生思维的深刻性，培养学生举一反三、触类旁通的能力。如，在复习距离概念时，对于“点到点的距离”“点到直线的距离”、“点到平面的距离”、“平行直线间的距离”、这些概念通过类比，学生就可抓住“距离即“垂线段长”这一实质，举一反三。另外，在解题复习课中，运用类比进行题组教学，概括总结出“多题一解”。如在复习初三几何
6、“同弧所对的圆心角、弦心距的关系”时，教材中特意在习题中安排了以下三个题目：例、角的平分线过圆心，角的两边与圆相交，当角的顶点在（1）、圆上，（2）、圆外，（3）、圆内时，证明圆切角的两边所得的线段相等。这三个题都过圆心作角两边的垂线段，用同圆中等弦心对等弦，结合角平分线的性质定理圆心证明。抓住这三个题的规律与联系，将这三个题集中讲解练习比分散去做效率高而费时少。类似的例子还很多，我们要善于发现教材中多题一解的题目，必要时集中讲解练习，以训练学生归纳抽象的能力，并达到巩固知识、提高思维效率，节省思维能耗的目的，产生出化繁为简的数学美来。多题一解锻练培养了学生归纳抽象的能力，同时也对数学习题按知
7、识和方法归了类。这样，题目的本质就很突出了。于是从数学题目涉及的知识和方法出发建立起来的逻辑体系就成了“解题推理”的基础。再遇到新的习题，只需在这个知识体系上进行归类，判断或进行类比，题目的本质就很容易被发现，解题的思路和方法就容易被确定，解起题来也就得心应手，知识的应用也显得灵活而自如，提高了学生思维的深刻性。三、通过多次类比培养学生思维的批判性运用类比教学对培养学生的定势思维起着重要的作用，但有时会产生由思维定势带来的消极影响。如，有些学生往往只根据形式类似进行类比，结果造成错误。因此类比教学要注意引导学生克服思维惯性，多角度、多方位地去观察分析问题，用批判的眼光把这个对象和它十分相似的多
8、个对象进行比较，分别找出他们之间的不同点和相同点，搞清哪些对象形式相同而本质不同。这样经过多次比较鉴别、多次反省与评价，调整校正自我意识，排除错误的，提炼出正确的。从而培养了学生的批判性思维品质。如，在学习解含有分母的方程中去分母时，有的学生开始只理解表面的“去”字便直接地将分母去掉，但通过检验，发现结果是错误的。于是调整类比对象，联想到等式的性质2在方程两边同时乘以同一个数仍是等式，这样既可以去掉分母又没有改变方程的解，经检验结果是正确的。又如，在学习二次根式的乘除法时，可以将被开方数先乘除再开方。但学生在做二次根式的加减法时，便与乘除法类比，得出+=。经过自我评价，发现结论是错误的，于是调整类比对象，联想到“加减法”与合并同类项相似，从而先化简每个二次根式再合并即+=+=，得出正确答案。综上所述，数学思想方法在数学教学中具有举足轻重的作用，尤其是类比思想在整个教学过程中是用得比较频繁的，主要是运用它能使问题深入浅出，同时又激发了学生的求知欲。1
