电磁学复习计算题(附答案)

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1、电磁学复习计算题（附答案）电磁学计算题(附答案)1. 如图所示，两个点电荷+ q和一3q,相距为d.试求：(1) 在它们的连线上电场强度E 0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远？+q-3qd2. 带有电荷q= 3x 109 C的粒子，e 位于均匀电场中，电场方向如图所-q 示当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm时，外力作功6X 10-5 J，粒子动能的增量为4.5X 10-5J .求:(1)粒子运动过程中电场力作功多少？(2)该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为 L的 q .p均匀带电细直杆，总电

2、荷为L试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.4. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar (r R)A为一常量试求球体内外的场强分布.5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为ri= 10 cm和2= 20 cm的两个同 心球面上，设无穷远处电势为零， 已知球心电势为300 V,试求两球 面的电荷面密度的值. (o =8.85X 10-12C2 / N m2 )6. 真空中一立方体形的高斯面，边长a= 0.1 m,位于图中所示位置已知空间的场强分布为:Ex=bx , Ey=0 , Ez=0 .常量b= 1000 N/(C m) 试求通过该高斯面的电7. 一电偶极子由

3、电荷q= 1.0X 10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距1 = 2.0 cm.把这电偶极子放在场强大小为E = 1.0X 105 N/C的均匀电场中试求: 电场作用于电偶极子的最大力矩.（2）电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位 置过程中，电场力作的功.8. 电荷为 q1 = 8.0X 10-6 C 和 q2=- 16.0X 10-6 C两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm0 = 8.85 X 10-12的电场强度.（真空介电常量C2N-1m-2 )9. 边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xO200i300 j .试求穿过yOz和xOz平面盒子的一角在坐标原点处在 此区

4、域有一静电场，场强为E 各面的电通量.10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Ex = bx, Ey= 0, Ez= 0 咼斯面边长a= 0.1 m,常量b= 1000 N/(C m).试求该闭合面中包含的净电荷.（真空介电常数0= 8.85X10-12 C2 N-1 m-2 ）11. 有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围 空间的电势分布.12. 如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆 心与电偶极子中心重合，R电偶极子正负电荷之间距离）移到B点，求此过程中电场力所作的功.c13.

5、一均匀电场，场强大小为E = 5X 104N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q= 2.5X 10-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中电场力作的功.（1）沿半圆路径I移到右方同高度的b点，Ob =45 cm;（2）沿直线路径U向下移到c点，aC = 80 cm；（3）沿曲线路径川朝右斜上方向移到 d点，ad =260 cm（与水平方向成45角）.14. 两个点电荷分别为q1 = + 2X 10-7 C和ABIII IilIIABq2= 2X 10-7 C,相距 0.3 m.求距 qi 为 0.4 m、距q2为0.5 m处P点的电场强度.(宀=9.00X 10940

6、Nm2 /C2)15. 图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大” 均匀带电平面，A面上电荷面密度 a =仃.7X 10-8C -m-2, B面的电荷面密度b = 35.4 X 10-8 Cm-2试计算两平面之间和两平面外的电场强度.（真空介电常量 0= 8.85X 10-12 C2 N-1 m-2 ）q16. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张严角为o,其上均匀分布有正电荷 q,如 0 a O 图所示.试以a, q,0表示出圆心O处BDOOO的电场强度.17. 电荷线密度为 的“无限长” 均匀带电细线，弯成图示形状.若 半圆弧AB的半径为R试求圆心O点的场强.18. 真空中两条平行的“无限长

7、”均匀 带电直线相距为a,其电荷线密度分别 为一和+ 试求：（1）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电 场强度（选Ox轴如图所示，两线的中点为原 点） 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.19. 一平行板电容器，极板间距离为 10 “三cm，其间有一半充以相对介电常量r逐!=10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示.当两极间电势差为100 V时, 试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强 度矢量.（真空介电常量o= 8.85X 10-12 C2 N1 m-2）20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小 水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？（

8、设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失.）21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R的导体球带电.(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外 力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为 Wo.若断开电源，使其上所带电 荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大?d/2 d * | 八 d/2寺V23. 一空气平板电容器，极板A B的面积都是S,极板间 距离为d.接上电源后，A板电势Ua=V，

9、 B板电势Ub=O.现将一带有电荷q、 面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两 极板的中间位置，如图所示，试求导体片 C的电 势.24. 一导体球带电荷Q.球外同心地有 两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为r1和r2,分界面处半径为R,如图所示求两层介质分界面上的极化 电荷面密度.25. 半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷1.0X 10-8 C,两球相距很远若用细导 线将两球相连接.求（1）每个球所带电荷；（2）每 球的电势.9 109 N m2/C2 ）40丿26. 如图所示，有两根平行放置的长直 载流导线.它们的直径为a,反向流过 相同大小的电流I，

10、电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域2a, 2a内磁感强度的分布.27. 如图所示，在xOy平面（即纸面）内 有一载流线圈abcda，其中bc弧和da 弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向为沿abcda的绕向设线圈处于B = 8.0 x 10-2 T，方向与a b的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元111和I 12所受安培力R和F2的方 向和大小，设li = I2 =0.10 mm；(2) 线圈上直线段王和Cd所受的安培力Fab和Fcd的大 小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培

11、力FbC和 Fda的大小和方向.28. 如图所示，在xOy平面(即纸面)内|y有一载流线圈abcda,其中bc弧和da a%為 “二弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1 l2W1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向 沿abcda的绕向.设该线圈处于磁感强度 B = 8.0 x 10-2 T的均匀磁场中，b方向沿x轴正方向.试求：(1) 图中电流元I 11和I 12所受安培力F1和F2的大小 和方向，设 11 = b =0.10 mm;(2) 线圈上直线段 晶和cd所受到的安培力Fab和Fcd的 大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力Fbc和Fda的

12、大小和方向.29. AA/和CC，为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合.AA/线圈半径为20.0 cm,共10匝， 通有电流10.0 A;而CC7线圈的半径为10.0 cm,共20匝，通有电流5.0 A.求两线圈公共中心 0点的磁感强度的大小和方向.（o =4X 10-7 N A-2）30. 真空中有一边长为I的正三角形导 体框架另有相互平行并与三角形的be边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如图）已知直导线中的电流为I，三角形框的每一边长为I，求正三角形中心点 O 处的磁感强度B .31. 半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面 电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线

13、流动并与轴 线方向成 角.设面电流密度（沿筒面垂直电流方向单位长度的电流）为i，求轴线上的磁感强度.32. 如图所示，半径为 R,线电荷密度 为（0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向.33横截面为矩形的环形螺线管，圆环内丫-飞N 外半径分别为Ri和R2，芯子材料的磁 珞:八 导率为，导线总匝数为N，绕得很密，占二b 若线圈通电流I，求.*肓（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.（2）在 r R2处的 B 值.m丁 1 .34. 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0）， 半径为R，通有均匀分布的电流I.今取 一矩形平面S （长为1 m，宽为2

14、R）,位 置如右图中画斜线部分所示，求通过该 矩形平面的磁通量.35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径Rl与电子轨道半径R2的比值.36.在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均匀 的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图）.已知直导线的电流强度为I,三角形框的每一边长为I,求正三角 形中心0处的磁感强度B .37. 在真空中将一根细长导线弯成如 图所示的形状（在同一平面内，由实线 表示），AB EF R，大圆弧BC的半径为R，小圆弧DE的半径为*R，求圆心0处的磁感强度B的大小

15、和方向.38. 有一条载有电流I的导线弯成如图i：示abcda形状.其中ab、cd是直线段，a毬gb”d 0 2 其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为1l、R1和12、R2，且两段圆弧共面共心.求 圆心0处的磁感强度B的大小.39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生 的，已知地极附近磁感强度 B为6.27X 10-5 T , 地球半径为 R =6.37 X 106 m . o =4 X 10-7H/m .试用毕奥一萨伐尔定律求该电流环的磁矩 大小.40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流的磁矩Pm与电子轨道运动的动量矩 L大小之比，并指出Pm和L方向间的关系.（电子电