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1、评价建议与测试题 一、评价建议1本章的主要内容包括：勾股定理及其逆定理、长为无理数的线段的画法、互逆命题（定理）及勾股数的概念等其中，勾股定理及其逆定理是重点，确定评价内容时，应注意教学主要内容，并突出重点2勾股定理及其逆定理是通过代数计算的方法来证明的而运用勾股定理求直角三角形的边长和运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形时，经常要用到数式变形和方程等知识同时，作为一种数学模型，勾股定理及其逆定理在日常生活中也有着广泛的应用所以在设计测试题时，既要注重勾股定理及其逆定理的应用，又要关注“数形结合、方程”等数学思想方法和数学建模能力的考查3除卷面测试外，还可以考虑其它评价方式比如，
2、让学生测量某一建筑物的高度等户外活动，通过活动过程进行评价二、测试题（时间：45分钟，满分100分）内容设计意图一、填空题（每小题5分，共25分）：1已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为 2三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 3ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC= 4将一根长24的筷子，置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是 图1图2图35如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC山，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子
3、滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了 米此题意在考查勾股定理此题意在考查勾股定理的逆定理及分类思想此题意在考查勾股定理及逆定理的综合运用此题意在考查勾股定理在实际生活中的简单应用此题意在考查勾股定理的灵活应用二、选择题（每小题5分，共25分）：6在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A B C D 7若ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）A14 B4 C14或4 D以上都不对图48 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成
4、的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ）A13 B19 C25 D1699 如图5，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，则四边形ABCD的面积是（ ）A84 B30 C D无法确定图5图610如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）A3 B4 C5 D6三、解答题（此大题满分50分）：11（7分）在中，C=900（1）已知，求；（2）已知，求、12（7分）阅读下列解题过程：已知、为ABC
5、的三边，且满足，试判定ABC的形状解： ， ， ， ABC为直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ；（3）本题正确的结论是 13（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：图7 （1） 用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出的长；（3）求出的值14（7分）已知直角三角形的周长是，斜边长2，求它的面积15（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米
6、回到原地小明又走了50米后向哪个方向走的？图817（8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？此题意在考查利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形此题意在考查勾股定理及思维的严密性此题意在考查勾股定理的证明此题意在考查勾股定理及逆定理的运用此题意在考查勾股定理及方程思想此题意在考查利用勾股定理求三角形的边长此题意在考查学生的阅读能力
7、及辨别能力此题意在考查长为无理数的线段的画法和归纳探究能力此题意在考查勾股定理及整体思想此题意在考查勾股定理、逆定理及数学建模能力此题意在考查数学建模能力及解决实际问题的能力此题意在考查数学建模能力及解决实际问题的能力测试题答案14.8 24或3 10450.56D7C8C9A10C11（1）；（2），12（1）；（2）可以为0；（3）ABC为等腰三角形或直角三角形13（1），；（2）；（3）14设两直角边分别为、，则依题意，得 将代入2，得，故即此直角三角形的面积为15提示：设城门高为米，则杆长为米，依题意，得，解得，故杆长为5米16西北方向17提示：过点A作ABMN于点B，则AB=AP=80米100米，故学校受到噪音的影响；在MN上截取两点D、E，使AD=AE=100米，由勾股定理计算出DE=2DB=120米，从而算出影响的时间为24秒
