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1、用数学手段解决小数学习效果评价问题的实践探索 嵊州市城南小学 312400 张再良 13362510187 sz_sh_内容提要小学数学的“分数+评语+成长纪录”是一种合理的评价方法，学生的数学学习效果应该用数学的意识和手段进行科学合理的评价。把数学原始分转化为标准分，绘制折线统计图，可有效解决了小学数学学习效果评价几十年来不科学的老问题。利用标准分，可以对学生学习数学的效果进行综合性等级评价，也可以进行同学间的比较评价、教师间的追踪评价、学科间的互动评价、单元间的过程评价，还可以对学生的数学学习作定量、定性的动态比较和预测。关键字标准分；学习效果；评价；探索数学老师往往喜欢把学生单元学习效果
2、的测验数据登录下来，以下是A生以时间先后为顺序的20个测验数据：85，99，98，92，90，85，98，83，86，89，94，98，92，100，98，90，100，95，97，88。你的第一感觉A生的成绩不错，95分以上的有9次，85分以下的只有1次，20次成绩的算术平均分92.8，排列一下，可以得出中位数是93。但要根据这些数据来评价A生的学习等级、学习趋势、学习品质等，就会觉得犯难。因为这些原始分数是用不同的试卷，内容、难度、效度都不同，犹如不同标准的秤所秤出的重量一样，价值不一样，不能根据原始分数的高低来评价等级、发展趋势等。为解决这个学习效果的评价问题，我在十年前就开始探索用标准
3、分来评价学生的学习效果，现将学生方面评价的相关问题与大家探讨。一、认识标准分。标准分是以标准差为单位来度量每个考分与平均分之间的离差，表示一个分数在团体中所处位置的量数，只要班级人员没有发生大的变化，这个标准分的变化能够反映学生的发展动态。标准分的计算公式：标准分=（学生考试分-全班平均分）/班级标准差。其中班级标准差= ，表示学生成绩的离散程度。只要把某次数学成绩输入电脑，利用Excel的统计函数就能快速求出标准差和标准分。为了便于观察，一般将标准分转化为百分制 ：T =标准分1050，标准分50分表示全班的平均成绩，超过50分表示高于平均水平，反之则低于平均成绩。学生方面的数据整理我们从0
4、2年开始，积累了23395个数据，分段统计如下表：分数段6565-6060-5555-5050-4545-4045-4040-3535-00记录数63122568546765382120571101631379130百分比0.3%5.2%29.3%28.9%16.3%8.8%4.7%0.3%5.9%0.6%学生分数只要集中在6045三个分数段中，占了近75%，根据习惯我们把标准分在55分以上的为优秀，55-50分的为良好，40-50分的合格，40分以下的差分。由于标准分是以标准差来度量每个考分与平均分之间的离差，其单位是绝对等价的。二、学习效果评价的方式。1.个体间的综合性等级评价。如图是A生
5、一年来20次数学成绩以时间顺序排列的原始分和标准分的对比曲线图。我们从图可以看出，原始分数的最高分与最低分出现在14、17次和第8次，标准分的最高分和最低分出现在第2次和第20次，也就是说最后一次期末考试却是最差的，只有49.4，低于班级平均成绩。我们再从标准分的折线图统计发现，A学生的数学成绩的标准分平均值是55.7分，应该说是一个优秀的成绩，但是成绩不稳定的，经历一二次高峰以后必然会有一次低谷，而且低谷后马上上升为高分，可见A生智商可以，情商欠缺，骄傲情绪强烈。所以对于这样的学生我们也不能以最后一次成绩差而定性为一般，综合等级应该为优秀，但是评语中必须指出他骄傲自满的缺点，以促进其情商的改
6、善。2.学生间的发展性比较评价。评价必须置于一定的环境，既有个人的纵向比较，又有同学间的横向比较，这样才会让学生明确自我、反思自我，也让学生对这种动态的发展性评价心悦诚服。如表选取的是ABC三位学生的20次考试的标准分分析。从图可以看出，三位学生在期末阶段，成绩都比较稳定，且在优秀的范围内。A生如前图所述，成绩如波浪形起伏，最后一次刚好在峰谷。B生经历了第6、10两次大低谷后，渐渐稳定，进入了优秀生的行列。C生一直比较稳定优秀，没有大的波折。我们认为这种以考试时间为分类轴的统计能清楚地发现学习的进展状况，一些小小的知识缺陷、情绪波动都能反映出来，折线统计图犹如学生的学习轨迹图。通过学生间的比较
7、分析，清醒自我，明确学习方向，扬长避短追求更大的提高。3.教师间的追踪性分析评价。以上分析的是A生由同一个教师任教一年内学习情况，可能会把成绩的波动归因为教师的教学责任，而不相信是自己的学习品质所致。因此我们可以进行追踪性分析评价。因为一个学生在一至六年级的数学学习中，往往有多名教师任课。一个学习习惯良好的人，一般不会随着教师变动而发生较大的波动，也不会在同一教师任期内发生大的波动。如果这些教师历年来的教学实绩稳定，那么学生成绩的变动应该归结到学生学习情绪和习惯上的原因。如图是A生在同一个班级，因任课教师不同而产生的12次期末成绩的波动图。从图可以看出，A生的优秀成绩达到5次，每次成绩高于班级
8、的平均成绩，应该说该生的成绩处在优良的档次上。一二年级由范老师任教，成绩中等，第四学期为低谷。三四五年级由沈老师任教，成绩提高快，竟有4次创造高分，但是6次期末考试波动也是大的，第六次成绩刚好处在优秀分数线上，呈下降趋势。到了六年级由王老师任教，成绩继续下滑，最后一学期又勉强进入优秀档次里。从A生成绩波动图上分析，不同教师任教还是同一教师的任教期内，成绩都是波动的，上上下下变化没有规律，我们认为该生的学习目的、态度、方法上是不稳定的、不成熟的。但是学生还是有潜力的，智商较高，在教师给予批评教育提醒后，成绩还是有转折性的提高。4.学科间的平衡性互动评价。学生在学科方面成绩的好坏，往往反映在智力、
9、情感、环境等方面的差异，作为教师要善于发现学生的闪光点，从而扬长避短，促进其和谐发展。图 是01级A生2002-2007语数期末成绩统计分析图。 从图可以看出，A生的数学成绩优于语文成绩，一二年级两科成绩发展比较平衡，三四年级时分时合，五六年级又趋于平稳、平衡。作为老师要始终抓住稳定的数学学习，激发其学习语文的自信心和积极性，达到协调发展的目标。5.单元间的过程性缺陷评价。上述例举的都是通过考试的形式，把原始分转化为标准分进行比较，都是一个终结性的评价，不容易发现在学习过程中存在的问题，也不知道对学生的进行那方面的查漏补缺，为此本学期我对学生的作业进行了定期登记，主要是根据课时安排，一般以一周
10、为限，划定登记时段。如人教版五年级下册的作业成绩登记划分如下：章节1234567891011内容图形变换因数倍数长正方体认识表面积体积计算分数意义分类性质与约分通分分数小数互化分数加减法混合运算统计课时46477643523我们把得优（全对）的次数按照作业划分时段记录下来，图就是三位学生的作业情况对比图。从图看，王生作业正确率最高，9个时段5次全对，只是第二时段因数倍数章节错误较多。张生的作业正确率在60%左右，于生的作业波动是最大的，前面五个章节的作业还可以，第七、第八两个章节，每次作业都有或多或少的错误，没有一天的作业是全对的，看来于生的薄弱处在七、八两节，在通分和分数小数互化的知识方面存
11、在一些缺陷，期中、期末的查漏补缺就从这两个章节入手。三、注意问题利用标准分对学生学习效果的测试数据进行分析评价，客观公正、简明扼要、说服力强，而且随着这些数据日积月累更显优越性。2007年12期的中小学管理、2007年12期的教育实践与研究分别介绍了我校教师学科教学效果的管理和学科教学质量的动态评价方法，而本文介绍的是学生层面学习效果的评价方法，它是把学生学习效果的测试分数，转化成标准分来评价学生学习效果的思路。从五年多的实践来看，运用标准分管理仍应注意以下几点：1.电子数据的评价分析应该因人而宜，不宜公开，以免伤学生自尊。不要认为标准分是“铁证”，就可下结论，把学生定性为差生或优等生。我们认
12、为标准分也是一把双刃剑，用好了可以为教学服务，帮助学生改正缺点；用错了，会给学生产生心理暗示，产生自暴自弃的情绪，影响学生的再学习。2.标准分也好，图表也好，都是反映学生的一种学习结果，一种学习的发展趋势，属于“等级+评语”的评价模式，对于一些在平时学习过程中发生的创造性的智慧火花，还需要我们老师化功夫做好成长纪录，以便更加全面的记录学生的学习情况。3.测验分数管理的普及性和连续性。小学数学成绩可以用标准分来管理评价，其实语文等其他考试学科也一样可以管理；小学六年管起来了，同样一个学区（乡镇或县区）的初中、高中也可以应用，只要一个学区的生源没有大的变化，标准分还是“标准”的，不过要把标准分计算公式里的平均分、标准差要换算成学区的平均分和标准差。随着计算机的普及和Excel电子表格的熟练操作，标准分的管理变得轻而易举，用数学手段解决数学学习效果的评价问题已成必然趋势。参考资料 1. 陈静逊 小学教育科学研究方法 上海 华东师范大学出版社 1995年10月 1
