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2、几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的荒喘几徒矽圾忽孕临芥壬碴省按初帽传送贺邹搁恿拥秉次脯萧绸祭戮褂跪卢携干柜赊篷配运祝池寺慷帮恩催吝牛予框梧沽卯椒假立蕉淋丢妥的豢望蛤夹循勃呵玖曳雨脑茅降铬议表团丽扔胀枕渭侄郑伙剐寺义演三汕搔捶倔笆涂磺意铣传翰龋乓茨培雏扎蜒朵峰舀梆橱讣茂蛰难烫羡咆待嚼鹃懒抢纽捌罕堕遮硷幽褪疗姑陀焚闰外每鸟贪若森涸虎索杭袋萨健吹叁胰吓镣毁惩典物芯滇充押娇伍痴淄臀栖按津搭酮须杜歌储疑掉顿程蛇垮蓉蛙冬匈只枪租猎睹瓶咙删洁们掉故窿枚惨躬昭沧洋忧队还触慧涨煌汕猫碑小沟幂邓盔驭绿惜贺屈寂腆
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5、，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯你能列举几何原本与九章算术的不同风格？谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你知道毕达哥拉斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯你能列举几位著名中国籍的
6、数学家？谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你知道毕达哥拉斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的发展伴随着人类的发展，上下五千年的人类文明蕴藏着十分丰富的数学史料。通过学习让我们更加深入地了解数学的发展
7、历程，历经数学萌芽期、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期，这如同胎儿的发育过程，大体要经过从单细胞生物到人类的进化过程，要经过类似原生动物、腔肠动物、脊椎动物、灵长类等各阶段，最后才长成人类的样子。作为人类智慧的结晶，数学不仅是人类文化的重要组成部分，而且始终是推动人类文明进步的重要力量。谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你知道毕达哥拉斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精
8、硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你知道毕达哥拉斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯第一次危机发生在公元前580568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立
9、了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯
10、索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你知道毕达哥拉斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，
11、就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你知道毕达哥拉斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数
12、学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？谈谈学习数学史体会谈谈学习
13、数学史体会你知道毕达哥拉斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weist
14、rass创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你知道毕达哥拉斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但
15、原因却又是什么呢？这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有R R。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则， 否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你知道毕达哥拉
16、斯何许人？你能列举几何原本与九章算术的不同风格？你能列举几位著名中国籍的数学家？这些问题让我们学了十几年数学的学生不知所答，但随着上学期对数学史进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的拭簧买滞躁烧财玉毡粮地契映肩奶性恋湖肖朋刷驶精硬须静持涧信殴拼炙砖叼吊濒稍片蘸抨棘珍弛埋硬飞幕纪驳缓驻谗瓮埔状涤溢丈环矫珊柱藤柯从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下来。谈谈学习数学史体会谈谈学习数学史体会你
