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1、必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算： 1、集合的特性：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类：有限集、无限集、空集。数集： 点集： 3、子集与真子集：若则 若但ABAB 若，则它的子集个数为个 4、集合的运算：，若则 ，若则 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对
2、应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： 定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例： 的定义域为： 复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数 的定义域为不等式的解集。 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 值域：利用函数的单调性： 利用换元法： 数形结合法 函数的有界性： 单调性：明确基本初等函数的单调性： （） 定义：对且 若满足，则在D上单调递增若满足，则在D上单调递减。 奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足奇函数 若满足偶函数。特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若为奇函数且定义域包括0，则 若为偶函数，则有第二章
3、、基本初等函数一、指数及指数函数： 1、指数： / 2、指数函数：定义：图象和性质：a1时，在R上递增，过定点（0，1） 0a1时，在R上递减，过定点（0，1）二、对数及对数函数： 1、对数及运算： 2、对数函数：定义： 图像和性质： a1时，在递增，过定点（1，0） 0a1时，在递减，过定点（1，0）。3. 反函数: 与互为反函数。 三、幂函数：定义： 图像和性质： n0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。 n0时，过定点（1，1）,在上单调递减。 第三章、函数的应用一、函数的零点及性质： 1、定义：对于函数，若存在实数x, 使得，则称x为的零点。 2、性质：若0，则函数在上至少存在一个零点。 函数在上存在零点，不一定有0例题1下列各式：；，其中错误的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2.集合，, 则等于（ ）A. B. C. D. 3函数的值域为 （ ）A、B、C、 D、 4. 已知函数（1）试判断函数的奇偶性，并证明函数在是减函数；（2）解不等式.解：（1）的定义域为，又，。设，又，所以函数在是减函数；（2）依题意，得，则，所以不等式的解集为 5.。（1）求的定义域；（2）求使成立的的取值范围解：（1）依题意得 解得 故所求定义域为 （2）由0 得 当时，即 当时，即 综上所述，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 3
