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1、华东师大七年级下册9.3.2.用多种正多边形铺设地面泉州市第六中学 出志雄一、教学目标1、知识与能力（1）在实验探究的学习活动中，使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类。（2）在实验探究的学习活动中，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力，进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。2、过程与方法： （1）课堂上充分发挥学生的主体作用，通过小组合作学习，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。（2）通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造，
2、激发学生的探究精神、培养创造能力。3、情感态度价值观（1）通过观察、实验、归纳、推理等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。（2）使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。4、重点、难点重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类。二、教学准备颜色各异的各种正多边形图纸。三、教学方法活动探究式与多媒体教学相结合。四、教学过程(一)复习旧知，导入新课问 题学 生 活 动设计意图1.在同种正多边形中，可以铺满地板的有哪些？1.共有三种：正三角形,正方
3、形,正六边形。通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫。2.用同种正多边形瓷砖铺满地面，既能不留空隙，又不重叠的关键是什么？2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。（二）实践探究，理论验证教学过程学 生 活 动设计意图提出问题导入新课问题：用不同正多边形是否也能铺满地面呢？如果可以，那么你能找出几种组合？你是如何找到的？引导学生发散思维，找出解决问题的方法。1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。学生活动时适当指导，给予帮助。（1）学生通过实验操作，找出两两组合的
4、种类。（2）学生通过动手操作，发现并讨论铺满地面的关键。（3）提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？（4）理论验证：举例：正三角形与正方形组合。设有x个正三角形，y正方形个，则有60 x + 90 y = 360 (x、y是正整数) ，则x = 3 , y = 2（5）小结学生分组实验探究，归纳总结。（1）哪些正多边形两两组合可以铺满地板？（2）用多种正多边形铺满地板，既不留空隙，又不重叠的关键是什么？ （3）学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。 （4）能否用数学知识验证你的结论？ 学生理解运用：用此种方法解释正三角形与正六边形
5、组合。（x 、y的解有多种，详细讨论）（5）两种组合：正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正三角形与正十二边形；正方形与正八边形铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。关健词：实验、合作、交流、探究给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”数学，在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，在活动的过程中，体现学生的主体作用。让学生主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的创造。2、研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面，铺满地面的关键是什么，并用数学知识给予论证学生分组
6、实验探究，归纳总结。1.哪三种正多边形组合可以铺满地板？2.铺满地板的关键是什么？ 3.能否用数学知识验证你的结论？ 4.总结：三种组合：正三角形、正方形、正六边形；正三角形、正方形、正十二边形；正方形、正六边形、正十二边形铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。关健词：实验、合作、创造力这是在前面的实践-认识的基础上，再实践-再认识的过程，是一个不断探究的学习过程，在这样的活动中鼓励学生大胆创新，同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展。3、研究四种正多边形的情况：小组讨论，给出理论依据四种边数少的正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边
7、形，它们的内角和：60+90+108+120=378360故四种以上正多边形不能拼地板。（三）总结概括、巩固新知教学过程学 生 活 动设计意图引导学生自己归纳总结，认识到本节课的重难点。不同正多边形铺满地面的组合：二种组合（共4种）：34，36，3-12，48三种组合（共3种）：346，34-12，46-12当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。注意事项：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。通过对本节课的总结，让学生养成良好的学习习惯，及时回顾反思。（四）随堂演练，提升水平课堂练习设计意
8、图1只用下列正多边形，能单独铺满地面的是（ ） A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形 2用两种正多边形进行铺地，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）. A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形 3.不能铺成平面图案的正多边形组合为( ). A.正方形和正三角形 B.正方形和正八边形 C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形4某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 5.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分别是( )A2，2 B2，3 C1，2 D2，16、如图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺但图，不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：_通过练习加深理解记忆，巩固新知。（五）布置作业,检验真知同步练习册P58-59
