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1、第一章三角形的证明课题：141角平分线（第1课时）P28-29教学目标（一）知识目标1角平分线的性质定理的证明。2角平分线的判定定理的证明。3用尺规作已知角的角平分线。（二）能力目标1进一步发展学生的推理证明意识和推理能力，培养学生将文字语言转化为符号语言，图形语言的能力。2体验解决问题策略的数学思想方法，提高实践能力。教学重点1角平分线的性质和判定定理的证明。2用尺规作已知角的角平分线并说明理由。教学难点正确地表述角平分线性质定理的逆命题。正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明。教学过程一、创设问题情境：思考与探索有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图
2、)，如果蜘蛛在AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它应该选择什么路线,两条路线长度关系怎样?AOBP（蜘蛛实例的思考与探索，实际上既复习了点到直线的距离这一概念，又发现了角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质定理。）二、新课引入问题：（1）还记得角平分线的概念吗？（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？（3）你是怎样理解结论的？（4）以前我们用折纸的方法得到了一个结论，我们能进行严格意义的证明吗？（板演:画出一个角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。）你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题，写出以知与求证进行证明？已知：OC是AOB
3、的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE. OPABEDC（注：将文字语言转化成符号语言和图形语言由师生共同完成）证明AC平分AOB，AOC=BOC=AOB。又AOC=BOC=RT,OC=OCAOCBOC（HL）CD=CE(全等三角形的对应边相等)(请学生回答蜘蛛控制猎物的方法、两条路线长度关系)定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。问题：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？逆命题：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。ABCDPPO已知：如图PD OA ，PE
4、 OB，垂足分别是D、E，且PD=PE. E求证： 点P在AOB的平分线上。证明： PD OA ，PE OB PDO= PEO=RT. PD=PE; OP=OP PODPOE（HL） DOP= POE. （全等三角形的对应角相等），即： OC平分AOB。（注：命题的几何语言转化与证明：由学生完成，教师引导）定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。做一做 尺规作图如图：以知AOB，求作射线OP，使AOP= POB.作法：1、在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。2、分别以D，E为圆心、以大于DE的D长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，AOBCE3、作射线OC。OC就是AOB的平分线。（请学生简单说明OC为什么是AOB的平分线。）三、巩固与反馈随堂练习：1，2。四、课时小结（1）定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等（2）定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。（3）理解两条定理的关系及它们各有什么用途。（4）用尺规作角平分线.五、课后作业P36-37习题1.9第1，2，3，题。六、课后记：第1页 共4页
