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1、“一动一定型”最值问题 最值问题是近几年各地中考的热点，也是许多学生感觉比较棘手的问题.实际上，仔细分析，解决此类问题仍有规律可循，就线段的最大或最小而言，不外两种情形:(1)一动一定;(2)两动.解题的方法就是:分析动点的特征，怎么动，在哪里动?下面举例分析. 例1 如图1, 、均是边长为的等边三角形，点是边、的中点，直线、相交于点.当绕点旋转时，线段长的最小值是( ) A. B. C. D. 来源:Z*xx*k.Com 分析 此题关键是证.分析知动点在为直径的圆上，故过圆心存在最大或最小，为最大，为最小.例2 如图2,、是正方形的边上两个动点，满足，连结交于点，连结交于点，若正方形的边长为
2、，则线段长度的最小值是 . 来源:Z_xx_k.Com 分析 此题的核心是证.分析可知动点在为直径的圆上运动，故过圆心时存在最大或最小. 注 此题来源八年级(上)，是几何常规题. 例3 已知，连、，相交于点. (1)求证;来源:学&科&网 (2)求证; (3)求的最小值; 分析 此题是八年级的常规试题，但我们一般满足于(1)、(2)两问，事实上往前迈一步就是第(3)问.为定点，为动点，且在为直径的圆上运动，故过圆心时最大. 例4 中，如图4图7，求的最小值.来源:学科网 (1)如图4，四边形为矩形，(2)如图5，为直角三角形，(3)如图6，为等边三角形;(4)如图7，四边形为正方形. 分析 上
3、述四图，为定点，为动点，在以为直径的圆上运动，故过圆心时最大.来源:Zxxk.Com例5 如图8，边长为的菱形的两个顶点、别在轴，轴的正半轴上运动，、都在第一象限，则的长的最大值是 .方法1 取的中点，连，则当、共线时，最大，最大值为.方法2 过、三点作圆，当过圆心时，最大. 注 此题是上题的变式. 例6如图9，中，点在射线上运动，连交的外接圆于点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 分析 易知，故为定点，为动点，在为弦长，为圆周角的圆上运动，过圆心时存在最大或最小. 在下方作等腰，连，以为圆心，为半径作，连，最小值为(图形略)，故选. 例7 如图10，在等边中，、为、上两动点，、相交于点，求的最小值. 分析 易证.又为定点，为动点，在以为弦长，圆周角为的圆上运动，故过圆心时存在最小. 上述数例都为同一个题型，看似不同，实际本质相同.我们要学会从中寻找一般性的规律，从而做到会一题，通一类.
