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1、三角函数的图像和性质（二）一：填空题：1已知则函数的最大值是 。2函数的最小值是 。3已知直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是 。4已知函数是偶函数，则 。5函数的最小值是 。6已知函数，若，使得对恒成立，则的最小值是 。7已知函数的部分图像如图所示，则 。8给出下列四个命题：若，则；函数是周期函数；函数是偶函数；若函数，且，则。其中所有正确命题的序号是。9已知，则的取值范围是 。10已知函数，下列命题中不正确的是 。的值域为； 当且仅当时，；的最小正周期为； 当且仅当时，。二、解答题：11已知函数是偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。12. 如图一块长方形区域，。在边的中
2、点处，有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域（图中阴影部分）的面积为。当时，写出关于的函数表达式；当时，求的最大值；若探照灯每分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设边上有一点，且，求点在“一个来回”中，被照到的时间。H G a F E D C B A O 三角函数的图象和性质（二）（答案）一：填空题：1已知，则函数的最大值是 。解：，令，则，。函数在上单调递减，当时，的最大值为。2函数的最小值是 。解法一： ，由已知得，即，从而或，由于，所以，于是。故函数的最小值是。解法二：，令得，当时，；当
3、时，。故当时，函数的最小值是。3已知直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是 。解：由于，画出函数的图象，数形结合可得斜率的取值范围是。4已知函数是偶函数，则 。解：函数是偶函数，即，由于该式对恒成立，即，又，故。5函数的最小值是 。解法一：，令，则，即，数形结合可知当时，的最小值是。解法二：，令，则，故当时，的最小值是。6已知函数，若，使得对恒成立，则的最小值是 。解：，函数的周期为，根据函数的图象可知为函数的最小值；为函数的最大值。由题意知的最小值应为函数的周期的一半，故的最小值是。7已知函数的部分图象如图所示，则 。解：由图可知函数的一个解析式为，。8给出下列四个命题：若，则；函数是周期函数；
4、函数是偶函数；若函数，且，则。其中所有正确命题的序号是。解：取，满足，但，故不正确；由函数的图象可知函数不是周期函数，故不正确；，从而函数是偶函数，故正确；由得函数，为偶函数。由于函数在上均为增函数，函数在上为增函数，从而函数在上为减函数。画出函数，的图象的示意图，可以知道当时，。即当时有，故正确。9已知，则的取值范围是 。解：，所以，又，而，从而，故的取值范围是 。10已知函数，下列命题中不正确的是 。的值域为； 当且仅当时，；的最小正周期为； 当且仅当时，。解：在同一坐标系中画出和的图象，本题是“大函数”问题，观察函数图象的上沿，从而得出正确的结论。二、解答题：11已知函数是偶函数，其图象
5、关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。解：函数是偶函数，由于，故。从而，函数图象关于点对称， ，。函数在区间上是单调函数，从而。故或（只能取或）。12. 如图一块长方形区域，。在边的中点处，有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域（图中阴影部分）的面积为。当时，写出关于的函数表达式；当时，求的最大值；若探照灯每分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设边上有一点，且，求点在“一个来回”中，被照到的时间。H G a F E D C B A O 图解：过作，为垂足当时，在边上，在线段上（如图），此时， ， 当时，在线段上，在线段上（如图），H OA B C DE F a G 图此时，。 综上所述， 当时，即。 ，,即。当时，取得最大值为。 在“一个来回”中，共转了，角速度为。其中点被照到时，共转了。故“一个来回”中，点被照到的时间为（分钟）。
