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1、27.3(2) 垂径定理 一、教学内容:垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.二、教学目标:掌握垂径定理的推论；会利用推论进行简单的作图、计算和论证；在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想；培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能.三、重点难点垂径定理推论的探索及应用.课堂小结巩固练习定理应用讲解新课引入新课复习提问四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆的重要性质垂径定理请两名中等生回答定理内容，并说出这
2、个定理的题设和结论这时教师引导学生观察若（1）过圆心；（2）垂直于弦；则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的弧结合图形可表示为CD是O的直径 （1）ABCD （2）AM=BM （3） 弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） 将（2）和（3）对调，得到一个命题，CD是O的直径 （1）AM=BM （3）ABCD （2）弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） 将（2）和（4），又得到一个命题CD是O的直径 （1）弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） AM=BM （3）ABCD （2）将（1）和（3）对调，得到一个命题；AM=BM （3）ABCD （2）CD是O的直径 （1）弧AD=弧BD（弧
3、AC=弧BC） （4） 将（1）（2）和（3）（4）同时对调，得到一个命题；AM=BM （3） 弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） CD是O的直径 （1）ABCD （2）将（1）和（4）对调，得到一个命题；弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） ABCD （2）AM=BM （3）CD是O的直径 （1）这些命题是真是假？ 就是我们本节要学习的垂径定理的推论这时教师点题“27.3(2) 垂径定理（二）” 二、学习新课1、引导学生结合图形给出证明，并用文字进行表述2、总结上述讨论可以概括为：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两
4、组关系成立，那么其余两组关系也成立。说明当条件为直线“经过圆心”、 “平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系3、例题分析例3如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D，ODACBAOB=120，AD=8求OA的长AB例4已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧三、巩固练习练习1：按图填空：在O中，（1）若MNAB，MN为直径，则_，_，_；（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则_，_，_；（3）若MNAB，AC=CB，则_，_，（4）若 = ，MN为直径，则_，_，_练习2、P四、课堂小结这节课你学会了什么？你认为有哪些要注意的地方？你还有什么问题吗？五、作业布置练习
5、册：P，习题27.3（2）六、教学说明及反思（1）为了使学生真正体验垂径定理的重要，在取材处理上，没有象教科书那样直接给出问题1、问题2而是将垂径定理的题设和结论进行对调，发现新命题，总结新命题，教师概括出推论。这样不仅让学生了解了新知识与旧知识之间的联系，也体现了知识的连贯性和系统性这样既开发了学生的智力，又调动了学生学习的积极性和主动性同时又增强了学生应用数学的意识（2）课本中把解决这些问题化归为平分弦(不是直径)或平分弧的直径是否垂直于弦的问题，利用等腰三角形“三线合一”的性质和垂径定理，导出垂径定理的推论.最后，进行总结性的概括，得到“在圆中，对于某一条直线“经过圆心”，“垂直于弦”，“平分弦”，“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果其中有两组关系成立，那么其余两组关系也成立“的结论. (3) 例题3是垂径定理推论的初步运用，解题过程中用到锐角三角比知识，主要考虑到简化计算过程.(4) 例题4是运用垂径定理的推论作图等分一条已知弧。可先让学生独立思考作图的方法，然后共同说明作图的依据，并作总结.通过此例，可让学生归纳：要平分一条线段或圆弧，只要作出这条线段或联结这两点的的垂直平分线.结合这道例题，也可要求学生找出这条弧所在圆的圆心位置，并说出作图的理由.
