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1、鸡兔同笼教学设计教学设计：张卫凤教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页教学目标：1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学具准备：课件、表格教学过程：一、 谜语激趣，导入新课。1、出示谜语卡片。（目的是激发学生学习兴趣问题的欲望，同时引出课题）顶上红冠戴红红眼睛白白毛身披五彩衣长长耳朵短尾巴能测天亮时身披一件白皮袄呼得众人醒走起路来
2、轻轻跳（猜一动物）（猜一动物）老师根据学生的回答，先后在课件上出示鸡和兔的图片。师：你们猜谜语的本领可真高啊。2、揭示课题今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。（出示课件并板书：鸡兔同笼）师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，大约在1500年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了这样一道数学题，请看屏幕：二、探究新知1、化繁为简（1） 课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）。师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？生：略评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）师：这个问题的数据对于刚接触这类问题的同学们来说，有点大。我们从
3、简单一点的问题入手。请看例1。2、探究解法学习列表法：（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？学生齐读。（2）分析条件：师：谁来说说你读懂了什么？（指名学生回答）师：那么题中还隐藏了什么已知条件？生：鸡有2条腿，兔有4条腿。师：下面请同学们大胆的猜一猜，笼子里可能会有几只鸡？几只兔？（让学生充分发言）生：2只鸡6只兔。生：.（师把学生猜测的数据书写出来）师：那么多可能性，同学们都是根据哪个条件来猜测的？（8个头）是不是所有猜测都是正确的呢？还应该符合哪个条件？（腿的条数。）师：刚才同学们列出了这么多可能性，比较杂乱，那我们现在用表格的形
4、式有序的排列一下，来帮助我们更好的验证哪个猜测是正确的？（课件出示表格。）学生填写下表。鸡876543210兔012345678腿161820222426283032请做的快的小组到黑板上完成表格。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是生齐：鸡3只，兔5只。师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）师：同学们再来观察刚才我们完成的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。生1：从左往右看，鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量就增
5、加2条。生2：从右往左看，兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。师：同学们真是越来越聪明了。师：刚才我们通过列表的方法知道了鸡和兔的只数各有几只。同学们想一想，如果笼子里有100、1000只鸡和兔的话，我们还用列表法，方便吗？生:不方便师：那么想不想找到一种更简便的方法来解决这个问题呢？（想）今天，我们要来学习一种新的解决问题的方法，假设法，为了让同学们更好的理解，老师想请几个同学来帮忙。探究假设法1、假设都是鸡首先，老师想请带着兔子头饰的同学扮演鸡的角色，把两只前腿抬起来，请同学们看，现在站在地上的腿有多少条？（16条）我们是把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，所以假设笼
6、子全是鸡：假设全是鸡：82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）实际笼子里有26条腿，这样笼子里就少了多少条腿呢？（10条）可以怎样列式呢？生：26-16=10（条）师：为什么会少10条腿呢？（有兔子在扮演鸡的角色）所以少的这10条腿是谁的腿？（兔子）师：一只兔子扮演鸡的角色，它的腿和原来比是多了还是少了？（少了2条）可以列式为：生：4-2=2师：笼子里要有多少只兔子在扮演鸡的角色才会少算10条腿呢？（5只）列式为：生：102=5（只）师：这5只也就是笼子里面兔子的只数。现在鸡的只数可以算出来了吗？生：8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡
7、）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。2、假设全是兔师：刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，同学们还有其他方法吗？生：还可以以假设笼子里面都是兔。师：现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）师：为了让同学们更直观的理解这个问题，老师想再一次请出刚才的几位同学来帮忙，现在应该是带着鸡头饰的同学来扮演兔子的角色。将两只翅膀撑在地上，现在地上有多少条腿呢？（32条）现在是把2条腿的鸡看成了4条腿的兔子。实际笼子
8、里有26条腿，这样笼子里就多了多少条腿呢？（6条）师：为什么会多6条腿呢？（有鸡在扮演兔子的角色）所以多的这6条腿是谁的腿？（兔子）师：一只鸡扮演兔子的角色，它的腿和原来比是多了还是少了？（多了2条）可以列式为：生：4-2=2师：笼子里要有多少只鸡在扮演兔子的角色才会多算6条腿呢？（3只）列式为：生：62=3（只）师：这3只也就是笼子里面鸡的只数。现在兔子的只数可以算出来了吗？生：8-3=5（只）（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔子的只数，8-3=5只鸡）3、对比列表法和假设法的优缺点，师：我们把这种假设全是鸡或者假设全是兔的方法叫做假设法。刚才我们用列表的方法也得出了相同的答案，两种方法各有
9、优缺点。列表法：优点是比较直观，计算方法比较简单。缺点是只适合数字小的时候使用，数字大的时候就比较麻烦。假设法：优点是只要理解了计算的方法，适合所有的数据。缺点呢就是计算方法比较复杂。三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决孙子算经中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示孙子算经中原题）。学生尝试解答，教师巡视，了解学生解题策略。）方法一：列表法（略）方法二：假设法假设都是鸡352=70（条）9470=24（条）42=2（条）兔242=12（只）鸡3512=23（只）假设都是兔354=140（条）14094=46（条）
10、42=2（条）鸡462=23（只）兔3523=12（只）(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：你真了不起。大家也夸夸他吧!师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P114页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。2.课件出示“做一做1”师：在古代，各国之间也有文化的交流，鸡兔同笼问题传入日本后，演化成了日本龟鹤问题
11、。（课件出示做一做。）有龟和鹤共有40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？师：通过刚才的学习，同学们对这类问题已经有了一定的了解，现在用你们喜欢的方法来解答这道龟鹤问题。（学生练习的同时，教师巡视，了解一下学生都使用哪些方法。）方法一：假设都是鹤24080（条）1128032（条）42（条）龟：32216（只）鹤：401624（只）方法二：假设都是龟440160（条）16011248条）42（条）鹤：48224（只）龟：402416（只）方法三：列表法（略）3、实际应用问题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。课件出示：四
12、年级（6）班一共有52人,共租了8条船,每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）法一：假设都租大船8864（人）645212（人）86（人）小船：1226（条）大船：862（条）方法二：假设都租小船6848（人）52484（人）86（人）大船：422（条）小船：862（条）方法三：列表法（略）师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！四、全课小结师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？五、布置作业1、自学数学课本P114页的资料2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。六、板书设计鸡兔同笼列表法假设法假设全是鸡假设全是兔82=16（条）84=32（条）26-16=10（条）32-26=6（条）4-2=2（条）4-2=2（条）兔：102=5（只）鸡：62=3（只）鸡：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）
