《2023八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ第1课时直角三角形的性质和判定上课课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ第1课时直角三角形的性质和判定上课课件新版湘教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形的性直角三角形的性质和判定质和判定湘教版湘教版八年级数学下册八年级数学下册复习导入复习导入三角形定义三角形定义三三角角形形三角形性质三角形性质按边分类按边分类按角分类按角分类全等三角形全等三角形三角形分类三角形分类任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边内角和定理及其推论内角和定理及其推论性质性质判定（判定（SAS、ASA、AAS、SSS）锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形性质性质判定判定等边三角形、等腰三角形等边三角形、等腰三角形普通三角形普通三角形定义：有一个角是直角的三角形.新课引入新课引入 如图如图1-1，在，在RtABC中，中，C=90，两锐角
2、的和等于多少呢？两锐角的和等于多少呢？ABC图图1-1解：在RtABC中，C=90，由三角形内角和定理，可得：A+B=90.由此得到：由此得到：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.Rt两锐角关系动态演示几何画板.gsp随堂跟练 （1）如图（）如图（1），在），在ABC中，中，ACB=90，CD AB于点于点D，若，若A=40，则，则BCD=_.（2）如图（）如图（2）在）在ABC中，中，B=50，高，高AD、CE交于交于H，则则AHC=_.40130选自“”系列丛书ACDB（1）ACBDHE（2）有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ABC图
3、图1-2 如图如图1-2，在，在ABC中，中，A+B=90，那么那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？解：在ABC中，A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.由此得到：由此得到：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.随堂跟练 （3）如图，）如图，AB CD，CAB和和ACD的平分线相交于的平分线相交于H点，点，那么那么AHC是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？选自教材P4 练习 第2题 第1问ABCDH解：解：AB/CD，CAB+ACD=180.又又CAH=CAB，ACH=ACD，CAH+ACH =(CAB+ACD)
4、=90.AHC是直角三角形是直角三角形.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形判定定理：直角三角形判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.互为逆互为逆命题命题 我测量后发现探究新知探究新知ABC图图1-3 如图如图1-3，画一个，画一个RtABC，并作出斜边，并作出斜边AB上的中线上的中线CD，比较线段，比较线段CD与线段与线段AB之间之间的数量关系，你能得出什么结论？的数量关系，你能得出什么结论？DAB ；CD ；度量度量AB、CD的长度：的长度：6cm3cmCD AB.Rt中线与斜边关系动态演
5、示几何画板.gsp探究新知探究新知由此得到：由此得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.是否对于任意一个是否对于任意一个RtABC，都有，都有？CD ABAB图图1-4DCEF证明：如图证明：如图1-4，过点，过点D作作DE AC，交交AC于点于点E；作；作DF BC，交，交BC于点于点F.ACB=AED=DFB=90，DE/BC，DF/AC.A=FDB，ADE=B.又又D为为AB的中点，即的中点，即AD=DB,AEDDFB(ASA).AE=DF，DE=BF.同理可证同理可证CDEDCF，从而从而DE=CF，CE=DF.AE=CE，BF=CF.故故DE,
6、DF分别垂直平分边分别垂直平分边AC,BC.AD=CD=BD(为什么为什么?).由此得到由此得到:CD=AB例例 1 1如图如图1-5，已知，已知CD是是ABC的的AB边上的中线，且边上的中线，且CD=AB.求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.AB图图1-5DC12证明：证明：CD=AB=AD=BD，1=A，2=B.ABACB=180，ACB12AB 12 180.2（AB）180.AB90.ABC是直角三角形是直角三角形.（等边对等角）（三角形内角和的性质）（有两个角互余的三角形是直角三角形）由此得到：由此得到：_三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形三角形一边上的中
7、线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.【教材教材P4】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形三角形是直角三角形.直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形判定定理：直角三角形判定定理：互为逆互为逆命题命题巩固练习巩固练习1.在在RtABC中，斜边上的中线中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边，则斜边AB的长是多少？的长是多少？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：AB=5cm选自教材
8、P4 练习 第1题ABDC巩固练习巩固练习2.如图，如图，AB CD，CAB和和ACD的平分线相交于的平分线相交于H点，点，E为为AC的中的中点，点，EH=2.那么那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长的长.解：解：AHC是直角三角形，理由：是直角三角形，理由：ABCD，CAB+ACD=180.AH，CH分别为分别为CAB，ACD的平分线，的平分线，CAH+ACH=90.AHC=90，即，即AHC是直角三角形是直角三角形.E为为AC的中点，的中点，AC=2EH=4.选自教材P4 练习 第2题 第2问巩固练习巩固练习1.如图，如图，CD是是RtAB
9、C的中线，的中线，ACB=90，CDA=120，求，求B的度数的度数.解：解：CD是是RtABC斜边斜边AB上的中线，上的中线，CD=DB=AD.CDA=120，A=ACD=30.在在RtABC中，中，A+B=90，B=60.选自教材P7 习题1.1 A组 第1题巩固练习巩固练习2.如图，在如图，在ABC中，已知中，已知B=A=C，AB=8 cm.（1）求证）求证:ABC为直角三角形；为直角三角形；（2）求）求AB边上的中线长边上的中线长.（2）AB边上的中线长为边上的中线长为4cm.解：（解：（1）B=A=C，A=2 B，C=3 B.A+B+C=2 B+B+3 B =6 B=180，B=30，A=60，C=90 ABC为直角三角形为直角三角形.选自教材P7 习题1.1 A组 第2题课堂小结课堂小结性质性质判定判定直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角为有一个角为90的三角形，叫做直角三角形的三角形，叫做直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形是直角三角形.直角三角形直角三角形
