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1、第七讲：三角形例题讲解1、 如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E；求证：CDAEDB2、如图，ABC中，12，34，56，A60求ECF、FEC的度数；3、在RtABC中，A90，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求证：AEBG4、在直角三角形ABC中，C90（1）已知：b，；求c;（2）已知：B45，ab10；求c;（3）已知：c边上的高h4，b5；求a;5、一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度；类型题练习：一：选择题1、已
2、知，则锐角A的取值范围是【 】 A、 B、 C、 D、2、在三角形ABC中，C为直角，sinA，则tanB 的值为【 】A、 B、 C、 D、3、在ABC中，ABAC，BAC80，P在ABC中，PBC10，PCB20，则PAB的度数为【 】A、50 B、60 C、70 D、65 4题图 5题图 6题图 7题图4、如图，中，、是边上的点，在边上，交、于、，则等于【 】A、 B、 C、 D、5、如图，等边ABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3h2h1=3，其中PD= h3，PE= h2，PF= h1。则ABC的面积SABC=【 】 A、 B、 C、 D、6、如图，在等腰三角形中，点
3、是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是【 】ABCD7、一副三角板，如图所示叠放在一起，则【 】A、180 B、150 C、160D、1708、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是【 】A、 B、 C、 D、二：填空题9、已知tan，是锐角，则sin； 10题图 11题图 12题图 10、如图所示，直线ab，则A= 度；11、如图，ABC中，BD平分ABC, ADBD于D, F为AC中点，AB = 5, BC = 7, 则DF = 12、如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，再前进5米后又向右转20O，这样一直走下去，他第一次回
4、到出发点O时一共走了 m； 13题图 14题图 15题图13、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论中：DE=3cm；EB=1cm；正确的个数为 ；14、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为 ；15、如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则ACB+AEB十AFB= ；三：解答题16、如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF
5、、BE交于点P（1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论；17、在中，.以为底作等腰直角，是的中点；求证：.18、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE。求证：；根据图形的特点，猜想可能等于哪两条线段的比（注：只需写出图中已有线段的一组比即可）？并证明你的猜想。19、如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s。 （1）（6分）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值； （2）（6分）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）。 20、如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半；如图，在ABC中，CDAB于D，ACD，DCB； ，由公式得到即你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程。并利用结论求出sin75的值 图（1） 图（2）
