11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角R八年级上册如图，把如图，把ABC的一边的一边BC延长，得到延长，得到ACD.像像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角的内容：三角形的外角.新课导入学习目标：学习目标：1能准确地判断一个三角形的外角能准确地判断一个三角形的外角.2能叙述和证明三角形的外角的性质能叙述和证明三角形的外角的性质.3能利用三角形的外角性质解决实际问题能利用三角形的外角性质解决实际问题.推进新课理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念知识点1问题问题1 在在ABC 中，中，A=75，B=40，C 等于多少度？等于多少度？ABCABCD问题问题2 如图，把如图，把ABC 的一边的一边BC 延长，得延长，得到到ACD这个角还是三角形的内角吗？这个角还是三角形的内角吗？概念：概念：三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫边的延长线组成的角，叫做三角形的外角做三角形的外角ABCD ACD（外角）（外角）+ACB（相邻的内角）（相邻的内角）=180问题问题3 如图，如图，ACD 与与ACB 的位置是怎的位置是怎样的？样的？ACD 与与ACB 有什么数量关系？有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质知识点2ABCD如图，如图，ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，ACD=A+B问题问题4 如图，如图，ACD 与与A，B 的大小有的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？什么关系？你能证明你的结论吗？三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和内角的和推论是由定理直接推出的结论，和定理一推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据样，推论可以作为进一步推理的依据C3DAC4练习练习1 如图，口答：如图，口答：（1）1 =+；（2）2 =+BACD1234练习练习2 如图，说出图形中如图，说出图形中1 的度数的度数图中图中1的度数依次为：的度数依次为：90，85，95，45（1）（2）（3）（4）3060135 6014550130151练习练习3 如图，一个三角形有如图，一个三角形有_个外角个外角.每个顶点处有每个顶点处有_个外角，这两个外角是个外角，这两个外角是_.62对顶角对顶角运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质知识点3例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的三个外角，它们的和是多少？的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=（2+3）+（1+3）+（1+2）=2（1+2+3）ABFCDE123ABFCDE123 1+2+3=180，BAE+CBF+ACD =2180 =360.ABFCDE123解法二：由由1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得得1+2+3+BAE+CBF+ACD=540 ABFCDE123由由1+2+3=180，得得BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABDC练习练习4如图，如图，D是是ABC 的边的边BC 上一点，上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：（求：（1）B 的度数；（的度数；（2）C 的度数的度数解：解：（1）ADC=B+BAD=2B B=40（2）C+B+BAC=180 C=180-70-40 =70练习练习5 如图，说出图形中如图，说出图形中1 和和2 的度数：的度数：（1）（2）（3）11122260803040401=402=1401=1102=701=502=140【课本课本P15 P15 练习练习 】1=552=701=802=401=602=30随堂演练1.如图，如图，1=_.2.如图，如图，AB CD，A=40，D=45，则则1=_.11085第第1题图题图 第第2题图题图基础巩固基础巩固3.如图，已知如图，已知1=100，2=140，那么，那么3=_.120第第3题图题图4.已知三角形的三个外角的度数比为已知三角形的三个外角的度数比为2 3 4，则它的最大内角度数为（，则它的最大内角度数为（）A.90B.110C.100D.120C综合应用综合应用5.如图，是一个五角星，求如图，是一个五角星，求A+B+C+D+E 的度数的度数.解：解：AFG=B+D，AGF=C+E，A+AFG+AGF=180，A+B+C+D+E=180.FG拓展延伸拓展延伸ABCD如图，如图，ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，ACD=A+B三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和内角的和课堂小结。
