《人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案（含四套题）19》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案（含四套题）19（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高一 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数第卷(选择题,共60分)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如图,向量对应的复数是,则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2. 抛掷两枚质地均匀的硬币,设“第一枚正面朝上”,“第二枚反面朝上”,则事件与事件( )A. 相互独立B. 互为对立事件C. 互斥D. 相等3. 已知向量,若,则x的值为( )A. 6B. C. 16D. 4. 若数据的平均数为
2、3,方差为4,则下列说法错误的是( )A. 数据的平均数为13B. 数据的方差为12C. D. 5. 已知中,角所对的边分别为,设向量,且,则角可以为( )A. B. C. D. 6. 已知的外心为O,且,向量在向量上的投影向量为( )A B. C. D. 7. 2023年郑州市科技活动周暨郑州科技馆“青春逐梦科技”主题活动于5月31日落下帷幕.科技活动周期间,郑州市科技馆为青少年准备了一场场科技盛宴,通过魅力科学课、深度看展品、科普表演秀、科普大篷车等活动,引导青少年用科学的眼光看待世界,点燃青少年对科学的好奇心.5月27日科技馆安排了失重通道、永不消逝的密码、海底小火山、回旋纸飞机四个体验
3、课程.每个人选择每门课程是相互独立的.已知小明选择四门课程的概率分别为,若他恰好选择两门课程的概率为,则他四门课程都选择的概率为( )A. B. C. D. 8. 三棱锥的所有顶点都在球O的表面上,且,则球O的表面积为( )A. 16B. 32C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9. 某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至75之间,且体重不低于60kg的人数为35人,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则( ) A. 频率
4、分布直方图中b的值为0.04B. 这100名学生中体重低于55kg的人数为35C. 用样本估计总体,估计该校学生体重的第80百分位数约为D. 用样本估计总体,估计该校学生体重的平均数小于中位数10. 已知复数:,则下列说法正确的是( )A. 若为纯虚数,则B. 若为实数,则C. 设,复数z满足,则的最大值为D. 复数对应的点不可能在第一、三象限的角平分线上11. 已知四面体的各棱长均为2,且E为CD的中点,则( )A. B. 四面体表面积为C. 直线AC与BE所成的角为60D. 四面体的体积为12. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则( )A. B. 若D为AB边的中点,且C
5、D2,c4,则b2C. 若,则D. 当取得最大值时,为直角三角形第卷(非选择题,共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 某学校组织“红色故事”知识竞赛,某班的8名参赛学生的成绩(单位:分)分别是:98、93、84、92、82、87、86、94,则这8名学生成绩的75%分位数是_.14. 已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为,轴截面面积为15,母线长为上底面半径的倍,则该圆台的体积为_.15. 在中,.设,则的取值范围为_.16. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的最大值是_.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、.17. （本题满分10分）已知,其中,是单位向量且夹角为.(1)求,的夹角;(2)设,若,求和的值.18. （本题满分12分）在一次校园诗朗诵比赛中,由10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组为选手打分.已知某参赛选手的得分如下:评委小组12345678910A组7.37.5787.88.08.08.28.38.58.6B组6.87.57.67.87.88.08.08.59.09.0(1)分别计算该选手在A组和B组得分的平均数;(2)选择一个可以度量打分一致性的量,并对每组评委的打分计算该度量值,根据这个值判断A组与B组哪个是专业评委组,哪个是观众代表组？19. （本题满分12分）如
7、图,已知正方体的棱长为4. (1)求二面角的正切值;(2)若E,F分别是棱AD,的中点,请画出过B,E,F三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长.20. （本题满分12分）数学核心素养是指在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的关于数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面.某学校高一、高二、高三学生分别有720,1080,1200人,现采用分层抽样的方法,从该学校上述学生中抽取250人调查学生数学核
8、心素养的发展情况.(1)应从高一、高二、高三学生中分别抽取多少人？(2)抽取250人中,核心素养六个方面中至少两项不达标的学生有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.具体情况如下表,其中“”表示达标,“”表示不达标.现从这6人中随机抽取2人接受采访.数学核心素养ABCDEF数学抽象直观想象逻辑推理数学运算数学建模数据分析(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2人不达标的项目中至少有一项相同”,求事件M发生的概率.21. （本题满分12分）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求B的值;(2)给出以下三个条件:;,;,若这三个条件中仅有两个正确,
9、请选出正确的条件,并回答下列问题:的角平分线与直线AC交于点D,求BD的长.22. （本题满分12分）如图,直三棱柱中,且平面平面. (1)求BC长;(2)求直线AC与平面所成角的正弦值.参考答案与试题解析第卷(选择题,共60分)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1D【解析】【分析】由图可得,再根据复数代数形式的除法运算化简复数,即可判断.详解】由图可知,所以,所以,所以复数的虚部为.故选:D2. A【解析】【分析】根据题意,求得,结合独立事件的定义,即可求解.【详解】分别抛掷两面均匀的硬币,设事件“第一枚正面朝上”,“第二枚反
10、面朝上”,则,所以,所以事件与相互独立.故选:A.3. C【解析】【分析】根据给定条件,利用向量线性运算的坐标表示,向量垂直关系的坐标表示计算作答.【详解】向量,则,又,因此,解得,所以x的值为16.故选:C4. B【解析】【分析】利用平均数、方差的定义,逐项计算判断作答.【详解】依题意,对于A,A正确；对于B,依题意,所以数据的方差为:,B错误；对于C,C正确；对于D,由,解得,D正确.故选:B5. B【解析】【分析】根据,得到,求得或,结合选项,即可求解.【详解】由向量,因为,可得,即,可得,因为,可得,所以或,所以或,结合选项B适合.故选:B.6. B【解析】【分析】根据给定条件,确定的
11、形状,并求出角,再利用投影向量的意义求解作答.【详解】在中,由,得点为线段的中点,而为的外心,则,即有,又,则为正三角形,即,于是,所以向量在向量上的投影向量为.故选:B7. D【解析】【分析】根据给定条件,利用互斥事件的加法公式、相互独立事件的乘法公式求出,再利用相互独立事件的乘法公式计算作答.【详解】小明选择失重通道、永不消逝的密码、海底小火山、回旋纸飞机的事件分别记为,则,小明恰好选择两门的事件,因此,整理得,而,解得,所以小明四门课程都选择的概率为.故选:D8. C【解析】【分析】首先证明平面,再利用正弦定理和勾股定理即可求出外接球半径,再利用球的表面积公式即可得到答案.【详解】,平面
12、,平面,作出的外接圆圆心,设其外接圆半径为,则,则根据正弦定理有,则,在图中作出外接球球心,设外接球半径为,则,平面,因为,则为中点,则,平面,平面,则,同理,则四边形为矩形,则,在中,由勾股定理得,即,则球O的表面积为.故选:C. 【点睛】关键点睛:本题的关键是求出的外接圆半径,再作出图形,利用勾股定理即可求出外接球半径的平方,再利用球的表面积公式即可得到答案.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9. AC【解析】【分析】A选项,根据题意列出方程组,求出；B选项,根据频率分布直方图进行求
13、解,B错误；C选项,先计算出第80百分位数落在内,从而列出方程,求出第80百分位数；D选项,先利用中间值作代表求出平均数,再求出中位数,比较后得到结论.【详解】A选项,由题意得,解得,A正确；B选项,这100名学生中体重低于55kg的人数为,故B错误；C选项,故第80百分位数落在内,解得,用样本估计总体,估计该校学生体重的第80百分位数约为,C正确；D选项,平均数为,因为,故学生体重的中位数落在内,设中位数为,则,解得,因为,故样本估计总体,估计该校学生体重的平均数大于中位数,D错误.故选:AC10. AC【解析】【分析】利用复数的概念、复数的四则运算计算判断AB；利用复数的几何意义分析判断CD作答.【详解】复数,对于A,由为纯虚数,得,A正确；对于B,而,因此不能为实数,B错误；对于C,令复数在复平面内所对点分别为,则,令坐标原点为,有,而,解得,当且仅当点在线段上时取等号,所以的最大值为,C正确； 对于D,当时,对应的点在第一、三象限的角平分线上,D错误.故选:AC1
