《第1章固体热传导的物理基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章固体热传导的物理基础（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 固体热传导的物理基础第一节 基本概念和基本定律一、 温度场和温度梯度存在温差是产生热传导过程的必要条件。因此在研究热传导过程时，必须了解和确定物体内的温度分布。从热力学的观点来看，温度是确定一个系统是否与另一个系统处于热平衡的一个量，它是物体状态的参数。在一般情况下，物体的温度t是空间（x,y,z）和时间的函数，即：t=f(x,y,z,) (1-1)物体中某一瞬间的温度分布称为温度场。不随时间变化的温度场称为稳定温度场，其数学表示式为：t=f(x,y,z), (1-2)这时场内产生的热传导过程属于稳定热传导。温度场可以是三维的、二维的或一维的。一维而又稳定的温度场的数学式，形式最简单，
2、即： (1-3)等温面是温度场中在同一瞬间各等温点的轨迹。空间任何点都不能同时具有两个不同的温度，因此温度不同的各等温面绝不会相交。在等温面的法线方向上，温度变化最大。温度差t与法线n方向两等温面之间的距离n的比值的极限，就叫做温度梯度，可表示为： (1-4)由图1-1可知，温度梯度是一个向量，它的正方向朝着温度增加的方向，与热的传导方向相反。负的温度梯度称为温度降度，其方向与热的传导方向一致。二、 傅立叶定律傅立叶定律确定了传导的热量与温度降度、时间和与导热方向垂直的面积之间的关系，其数学式为：q=-gradt (1-5)式中，q为热流量，表示单位时间内通过单位面积的热量，是一个向量；为导热
3、系数，表示在单位时间内及每单位温度降度时，每单位面积所通过的热量，是直接表征物质导热能力的一个重要物理量。其常用单位是大卡/米时和卡/厘米秒。不同的物质的导热系数不同，有些甚至相差几个数量级；同一种物质，由于晶体结构、显微结构、密度、湿度和所处的温度不同，也会明显影响导热系数的数值。（1-5）式还可写成如下形式： (1-6)式中，F面积；Q在时间内通过面积F传导的总热量；t表面温度与沿导热方向L深度处温度的差值。当为常数时，一维导热的傅立叶定律又可表示为： （1-7）通常随温度变化而变化。但是当所取的温度范围缩小时，绝大多数材料的与t的关系可以表示成直线的形式，即： (1-8)式中，0某一参考
4、状态下的导热系数；b实验确定的常数。在实际计算或导热系数的测试中，导热系数的数值通常是取物体或试样两端温度值的算术平均值，并把它作为常数处理。对于稳定导热而言，这种处理方法是合理的，也是正确的。对此，Berman1通过计算进行了论证。他假定随t的三次方变化，=bT3 ，单位面积物体沿热流方向单位长度的温差T不太大，低温点为T。则热流量为： (1-9)从测试中得到的平均导热系数（显导热系数），平均温度为这一点温度的真导热系数，以及它们的差值和百分偏差分别为： (1-10) (1-11) (1-12) (1-13)计算表明，即使当T大到T的，也很小，。第二节 稳定导热的计算公式10稳定导热计算公式
5、由傅立叶定律推演出的各种典型几何形状物体的稳定导热计算公式，是用稳态法测试物质导热系数的物理基础。因此，要研究和建立稳定态的导热系数测试方法和装置，进而研究物质导热系数的规律，首先必须熟悉和掌握单层壁、多层壁、圆筒壁和球壁物体稳态导热的计算公式。一、 单层平壁设单层平壁厚为，并假定其导热系数为常数。平壁两个外表面温度分别为t1和t2，壁温仅随垂直于壁面的轴向变化，为一维温度场。所有等温壁面均为垂直于x轴的平面（见图1-2）。在壁内距离表面x处，取一以两个等温面组成的厚为dx的薄壁。根据傅立叶定律，对dx薄壁： (1-14)分离变数并积分得： (1-15)代入边界条件x=0,t=t1x=,t=t
6、2 (1-16)得到： (1-17)由上式求出q后，在时间内由面积F所传导的总热量Q为： (1-18)把以上方程迭代即可得壁内温度曲线的方程： (1-19)方程（1-18）即为测试的所有稳态平板法和圆柱体纵向热流法的计算公式。二、 多层平壁 由几层不同材料的平壁组成的复合壁称为多层平壁。在金属或非金属平壁底材上加涂的无机涂层材料就是一种典型的多层平壁。设有一个三层平壁（见图1-3），每层厚度及导热系数分别为1、2、3和1、2、3，三层壁两外表面温度分别为t1和t4。在稳态一维热流条件下，穿过每平壁层的热流量相同：(1-20)每一层的温差由上式可得=q=q (1-21)=q则三层壁总温差为： (
7、1-22)设，三层平壁总的导热系数应以有效导热系数ef表示，其值为： (1-23)同理，对n层多层壁，它的ef可写成： (1-24)无机非金属材料中的多层复合材料如涂层复合体等的有效导热系数的计算就是以方程（1-24）为基础的。三、 单层圆筒壁设圆筒壁的内外半径分别为r1和r2，长为L，圆筒壁的内表面和外表面分别维持恒定温度t1和t2，且t1t2。圆筒壁的导热系数为一常数。圆筒壁长L很大，沿轴向的导热可忽略不计，温度只沿径向x变化，所有等温面为和圆筒同轴的圆柱面（见图1-4）。现从圆筒管内取一半径为r、厚度为dr、以两个等温圆柱面为界限的环形薄壁。根据傅立叶定律，单位时间内通过该环形薄壁的热量
8、为： (1-25)把上式分离变数并积分后得： (1-26)在（1-26）式内代入如下边界条件：r=r1时，t=t1r=r2时，t=t2 (1-27)即： (1-28) (1-29)把（1-28）式减去（1-29）式后，得： (1-30)方程（1-30）即为测定导热系数的所有稳态圆柱体径向热流法的计算公式。式中 代表单层圆筒壁的热阻。四、 球壁设一空心球壁内外表面半径分别等于r1和r2，相应的温度保持恒定并分别为t1和t2，而且t1t2。球壁的导热系数为一常数。球壁内温度仅沿径向变化，所以等温面为向心的半径不等的球面（见图1-5）。现从球壁内取一半径为r、厚度为dr的空心薄球壁，薄球壁的内外表面
9、各代表一个等温球面。根据傅立叶定律，单位时间内通过该薄球壁的热量应等于： (1-31)把（1-31）式分离变数并进行积分后得： (1-32)在（1-32）式内，代入下列边界条件：r=r1时，t=t1r=r2时，t=t2 (1-33)则 (1-34)把上面两个等式相减后可得：(1-35)式中，空心球壁厚度，等于(d2-d1)/2;单层球壁的热阻。方程（1-35）即为测定粉末材料或散装材料导热系数的稳态圆球法的计算公式。第三节 物质导热机理概述研究物质热传导的方法有两种。一种是从工程热物理学科的角度出发，通过宏观的、现象的研究，寻找在不同边界条件下，热在各种状态的物质中传导的规律，并运用数学手段通
10、过求解微分方程，把温度场、热流量、研究对象的热物理性质以及几何外形条件联系起来，进而解决工程热系统中的热传导问题。本章前两节的内容就是属于这一范畴；另一种是从物理学科或材料学科的角度出发，以固体物理和晶体化学等为基础，通过微观的、本质的研究，从分子和电子水平上，去揭示热传导的机理，阐明影响热导的晶体结构、显微结构和其它物理化学因素，把微观结构与宏观热性质联系起来，找出其规律，进而去预测物质和材料的宏观热性质，去探讨政变和控制物质热传导能力的途径。本节以及后面有关的章节就是从这方面论述的。热的理论总是与物质的内能密切相关的。在热力学中，内能是属于与物质的物理和化学状态物质内分子和原子的取向及它们
11、的运动有关的能量。热的动力学理论告诉我们，热是一种联系到分子、原子、电子等以及它们的组成部分的移动、转动和振动的能量。因此，物质的导热本质或机理就必然与组成物质的微观粒子的运动有密切的关系。不同的物质以及物质所处的不同状态（固态、液态和气态），由于结构上的差别，导热的机理当然也不相同，相应的导热能力也大不一样。不过，有一点是共同的：即所有物质的热传导，不管它处于什么状态，都是由于物质内部微观粒子相互碰撞和传递的结果。在气体和液体中，热量的传导通常是通过分子或原子相互作用或碰撞来实现的；在无机介电体（许多无机非金属材料）中，热量的传导是通过晶体点阵或者晶格的振动来实现的，由于晶格振动的能量是量子
12、化的，我们把晶格振动的“量子”称为声子。这样，介电物质的热传导就可以看成是声子相互作用和碰撞的结果；在金属晶体中，热量的传导主要通过电子的相互作用和碰撞来实现的，声子的相互作用和碰撞也有微小的贡献。在上述三种热导机构中，热量传导的速度以电子碰撞的机构最快，声子碰撞次之，分子或原子碰撞则最小。这就是金属晶体的导热系数一般比介电体大的原因。导热系数最小的是气体，而液体（金属液体除外）的导热系数大多是介于介电体和气体的导热系数之间。通过对不同聚集状态下各种物质导热系数的测试和研究发现，各种物质以及它们在不同聚集状态时的导热系数的一般规律是：一、 物质中导热系数最大的是固体金属，大多数金属室温下的导热
13、系数的数量级为10-1卡/秒厘米；个别的为10-2，如铅、白铜、锰铜，还有个别的接近100，如锡。由于金属导热的机构和导电的机构相类似，所以导热性能也和导电性能一样一般都是随温度增加而缓慢减小。二、 除金属以外的其它固体，其室温下的导热系数的数量级绝大部分为10-210-4卡/秒厘米；个别的为10-1，如石墨；个别的为10-5，如明克（Min-k）材料。三、 液体（液态金属除外）的导热系数的数量级一般都在10-310-4卡/秒厘米，除水和甘油等以外，绝大多数液体的导热系数都是随温度升高而减小。四、 大多数气体的导热系数的数量级为10-310-5卡/秒厘米，其导热系数一般随温度升高而增大。必须指
14、出，金属蒸汽的导热系数一般也很小。例如：在0时，液体水银的导热系数=0.015卡/秒厘米；在203时水银蒸汽的导热系数=0.000018卡/秒厘米。五、 一般来说，同一物质的导热系数，固态时大于液态，液态时大于气态。例如：0时冰的导热系数=0.005卡/秒厘米；20时水的导热系数=0.0014卡/秒厘米，100时水蒸汽的导热系数=0.000055卡/秒厘米。由于气体、液体和固体中的导体和非导体的热导机理都是微观粒子如分子、原子、电子和声子相互作用或碰撞，因此它们导热系数的数学表示式应具有相同的形式，差别只是表示式中的物理量的涵义不同而已。要从微观的角度建立无机非金属物质或材料导热系数的数学表示式，可以从比较简单的气体着手。又考虑到无机非金属材料通常都具有一定的气孔，在分析这些材料的导热机理和导热系数的变化规律时，也都需要了解气体导热的机理和规律，所以，就更有必要先以气体作为一个例子，来对分子导热的机构进行论述。第四节 分子导热机理按照理想气体分子运动的理论，可以研究气体导热的机理，推导出分子导热机构的数学表示式。为了避免扩散现象的复杂影响，假设在时间间隔d内，通过面积元dF，由区域到区域和由区域和由区域的分子数M是相同的（见图1-6），并有： （1-36）式中，n单位体积内的分子数分子的平均速度就平均来说，每个分子所储备的热能W为：
