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1、山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，
2、共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）ABCD2不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A或BCD或3已知数列的前项和为，且，则( )A127B129C255D2574用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）A增加了一项B增加了两项，C增加了A中的一项，但又减少了另一项D增加了B中的两项，但又减少了另一项5已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD6已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ()A若ab，则ac
3、2bc2B若，则abC若a3b3且abb2且ab0，则7如图所示，在中，点在边上，点在线段上，若,则 （ ）ABCD8如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是（ ）ABCD9已知，集合，则ABCD10古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A7B8C9D10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11直线过点且倾斜角为,直线过点且与垂直,则与的交点坐标为_12如图是一
4、个算法的流程图，则输出的的值是_.13若，方程的解为_.14设当时，函数取得最大值，则_.15已知角的终边经过点，则的值为_16已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第_项三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）201
5、9年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.18已知f（）=，其中k（kZ）（1）化简f（）；（2）若f（+）=-，是第四象限的角，求sin（2+）的值19已知等比数列的公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求 的取值范围.20如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中处的函数关系式；(2)若输出的值为，求点的坐标.21在公比不为1的等比数列中，且依次成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和，
6、求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为故选B【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.2、A【解析】不等式的解集为, 的两根为，且，
7、即,解得则不等式可化为解得故选3、C【解析】利用迭代关系，得到另一等式，相减求出，判断数列是否为等比数列，利用等比数列求和公式可得.【详解】因为，所以，相减得，又，所以，所以数列是等比数列，所以，故选C.【点睛】本题考查等比数列的求和，数列通项公式的求法，考查计算求解能力，属于中档题.4、D【解析】根据题意，分别写出和时，左边对应的式子，进而可得出结果.【详解】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选：D【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，熟记数学归纳法，会求增量即可，属于基础题型.5、A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由题意知，平面，则将三棱锥
8、补成三棱柱可得，故选A点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解6、C【解析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【详解】A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立
9、故选：C【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.7、B【解析】本题首先可根据点在边上设，然后将化简为，再然后根据点在线段上解得，最后通过计算即可得出结果【详解】因为点在边上，所以可设，所以，因为点在线段上，所以三点共线，所以，解得，所以，故选B【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算，若向量与向量共线，则，考查计算能力，是中档题8、D【解析】利用计算即可.【详解】当时，当时， 即 ，故数列为等比数列则 因
10、为，所以故选：D【点睛】本题主要考查了已知来求，关键是利用来求解，属于基础题.9、D【解析】先求出集合A，由此能求出UA【详解】UR，集合Ax|12x0x|x，UAx|x故选：D【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、B【解析】试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B考点：等比数列的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.【详解】根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线
11、方程，可得交点.【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.12、【解析】由程序框图，得运行过程如下：；，结束循环，即输出的的值是7.13、【解析】运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解【详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【点睛】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.14、；【解析】f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)时，函数f(x)取得最大值，即2k时，函数f(x)取到最大值，所以cos sin .15、【解析】按三角函数的定义，有.16、【解析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题
12、 当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】（1）先阅读题意，再分当时，当时，求函数解析式即可；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当时，当时，即，（2）当时，当时，取最大值，当时，当且仅当，即时取等号，又 故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大
13、，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.18、 (1)(2)【解析】（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）=-，得sin又是第四象限的角，cos=sin2，cos2sin（2+）=sin2cos+cos2sin=【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题1
14、9、 (1)；(2)【解析】（1）由，根据等比数列的通项公式可解得，进而可得答案；（2）根据错位相减法求出，代入不等式得对任意正整数恒成立，设，对分奇偶讨论，可得答案.【详解】（1）因为，所以.又因为，所以，所以数列的通项公式为.（2）因为，所以，两式相减得，所以.所以对任意正整数恒成立.设，易知单调递增.当为奇数时，的最小值为，所以，解得；当为偶数时，的最小值为，所以.综上，即的取值范围是.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式，考查了错位相减法求和，考查了数列的单调性，考查了不等式恒成立，属于中档题.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)通过实际问题得到与的函数关系为分段函数，从而判断出程序框填的结果.(2)分
