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1、山东省德州市夏津县第一中学2024年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，)的图象
2、如下，则点的坐标是( )A(，)B(，)C(，)D(，)2已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）ABCD3已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）ABCD4在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）ABC平面D平面5已知向量,满足,和的夹角为,则( )ABCD16下列说法错误的是（ ）A若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2B身高和体重具有相关关系C现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学
3、生6名D两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大7已知函数，当时，取得最小值，则等于（ ）A9B7C5D38已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C D9函数的零点所在的区间为（ ）ABCD10如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）ABCD与a的值有关联二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤
4、信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_.12已知数列中，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_13过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.14已知无穷等比数列的所有项的和为，则首项的取值范围为_.15在数列中，已知，记为数列的前项和，则_.16某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人
5、，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为_人.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知定义域为的函数在上有最大值1，设 （1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）18正四棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.19在中，（）求；（）若，求的值20各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21已知的三个内角，的对边分别为，
6、且满足.（1）求角的大小； （2）若，求的长参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、和的值即可【详解】由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，T2（41）6，又x1时，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，点P（，）故选C【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.2、C【解析】只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】因为为奇函数，；又，又，故选C。【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数。
7、3、B【解析】根据条件可得，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.4、C【解析】设，证明出，可判断出选项A、C的正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.【详解】如下图所示，设，则为的中点，在正方体中，则四边形为平行四边形，.易知点、分别为、的中点，则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；，平面，平面，平面，C选项中的命题正确；易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂直，B选项中的命
8、题错误；四边形为正方形，则，在正方体中，平面，平面，平面，平面，同理可证，且，平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.【点睛】本题考查线线、线面关系的判断，解题时应充分利用线面平行与垂直等判定定理证明线面平行、线面垂直，考查推理能力，属于中等题.5、B【解析】由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【详解】由题意可得.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.6、D【解析】利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可判断出答案【详解】对于A：若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数25+111，标准差为212，故正确对于B：身高和体重
9、具有相关关系，故正确对于C：高三学生占总人数的比例为：所以抽取20名学生中高三学生有名，故正确对于D：两个变量间的线性相关性越强，应是相关系数的绝对值越大，故错误故选：D【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题7、B【解析】先对函数进行配凑，使得能够使用均值不等式，再利用均值不等式，求得结果.【详解】因为故当且仅当，即时，取得最小值.故，则.故选：B.【点睛】本题考查均值不等式的使用，属基础题；需要注意均值不等式使用的条件.8、D【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，故答案为D考点：奇函数的应用9、C【解析】分别将选项中的区间端点值代回,利用
10、零点存在性定理判断即可【详解】由题函数单调递增,则,故选:C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题10、C【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为考点：几何概型，圆的面积公式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】取半正多面体的截面正八边形，设半正多面体的棱长为，过分别作于，于，可知，可求出半正多面体的棱长及所有棱长和.【详解】取半正多面体的截面正八边形，由正方体的棱长为1，可知，易知，设半正多面体的棱长为，过分别作于，于，则，解得，故该半正多面体的所有棱长和为.【点睛】本题考查了空间几何体的结构，考查了空间想象能力与计算求解
11、能力，属于中档题.12、【解析】，（，），当时，并项相加，得：，又当时，也满足上式，数列的通项公式为，令（），则，当时，恒成立，在上是增函数，故当时，即当时， ，对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即对恒成立，即的最小值，可得，实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题考查数列的通项及前项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题通过并项相加可知当时，进而可得数列的通项公式，裂项、并项相加可知，通过求导可知是增函数，进而问题转化为，由恒成立思想，即可得结论.13、【解析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与
12、直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.14、【解析】设等比数列的公比为，根据题意得出或，根据无穷等比数列的和得出与所满足的关系式，由此可求出实数的取值范围.【详解】设等比数列的公比为，根据题意得出或，由于无穷等比数列的所有项的和为，则，.当时，则，此时，；当时，则，此时，.因此，首项的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用无穷等比数列的和求首项的取值范围，解题的关键就是结合题意得出首项和公比的关系式，利用
13、不等式的性质或函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、【解析】根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，.则，所以，.，且，故答案为：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.16、4【解析】直接利用分层抽样的比例关系得到答案.【详解】青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，故老年职工为，故应抽取老年职工的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样的相关计算，意在考查学生的计算能力.三、解
14、答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0；（2）；（3）【解析】（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解【详解】（1）因为在上是增函数， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，则 所以，即，所以实数的取值范围为 （3）因为令，由题意可知 令，则函数有三个
