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1、山东省潍坊市普通高中2024年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为(
2、)ABCD2平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,，则m，n所成角的正弦值为ABCD3设为等比数列的前n项和,若,成等差数列,则( )A,成等差数列B,成等比数列C,成等差数列D,成等比数列4已知中，若，则的坐标为 （ ）ABCD5已知函数的最大值是2，则的值为（ ）ABCD6如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）ABCD7在中，角，所对的边分别为，若，则等于( )A1B2CD48某程序框图如图所示，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件可以为（ ）ABCD9某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）ABCD10甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲
3、不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（ ）A50%B30%C10%D60%二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题：若是轴上的两点，则；已知，则为定值；原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为；若表示两点间的距离，那么.其中真命题是_（写出所有真命题的序号）.12 “”是“数列依次成等差数列”的_条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.13若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是_ .14已知，则的最小值为_15直线在轴上的截距是_.16如图，在B处观测到一货船在北偏
4、西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是_千米.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为3元，根据以往的经验售价为4元时，可卖出280桶；若销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？18已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相
5、等，求直线的方程.19已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.20在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和21已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论.【详解】是周期函数，3是它的一个周期，故正确.,结合函数的周期性可得函数的值域为，则函数不是偶函数，故错误.，故在区间内有3个不同的零点，故错误.故选：A【点睛】本题考查了取整函数综合问题，考查了学
6、习综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.2、A【解析】试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.【点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.3、A【解析】先说明不符合题意，由时，成等差数列，算得，然后用表示出来，即可得到本题答案.【详解】设等比数列的公比为q，首项为，当时，有，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，即，化简得，解得，所以，则成等差数列.故选：A【点睛】本题主要考查
7、等差数列与等比数列的综合应用，计算出等比数列的公比是关键，考查计算能力，属于中等题.4、A【解析】根据，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题5、B【解析】根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.【详解】由题函数，最大值是2，所以，平方处理得：，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用.6、B【解析】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是
8、30，又，故选B【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算7、D【解析】直接利用正弦定理得到，带入化简得到答案.【详解】正弦定理： 即： 故选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.8、D【解析】由已知可得，该程序是利用循环结构计算输出变量S的值，模拟过程分别求出变量的变化情况可的结果.【详解】程序在运行过程中，判断框前的变量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此时应该结束循环体，并输出S的值为26，所以判断框应该填入条件为：故选D【点睛】本题主要考查了程序框图，属于基础题.9、D
9、【解析】易得该几何体为三棱锥,再根据三视图在长方体中画出该三棱锥,再根据此三棱锥与长方体的外接球相同求解即可.【详解】在长方体中画出该几何体,易得为三棱锥,且三棱锥与该长方体外接球相同.又长方体体对角线等于外接球直径,故.故外接球体积 故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体以及求外接球体积的问题,属于基础题.10、A【解析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为： 故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】
10、根据新定义的直角距离，结合具体选项，进行逐一分析即可.【详解】对：因为是轴上的两点，故，则，正确；对：根据定义 因为，故，正确；对：根据定义，当且仅当时，取得最小值，故错误；对：因为， 由不等式，即可得，故正确.综上正确的有故答案为：.【点睛】本题考查新定义问题，涉及同角三角函数关系，绝对值三角不等式，属综合题.12、必要非充分【解析】通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.
11、【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.13、【解析】试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得或.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.14、【解析】根据均值不等式即可求出的最小值.【详解】因为
12、 所以，根据均值不等式可得：当且仅当，即时等号成立.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.15、【解析】把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距【详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题16、3【解析】先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【详解】由题意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因为所以所以所以在中有：即故答案为：3【点睛】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、定价为每桶7元，最大利润为440元.
13、【解析】若设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，其中，整理函数，可得取何值时，有最大值，即获得最大利润【详解】设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，由于，且，所以，；即，所以，当时，取最大值此时售价为，此时的最大利润为440元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（2）或（2）或【解析】（2）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可【详解】（2）若直线过原点，则设为ykx，则k2，此时直线方程为y2x，当直线不过原点，设方程为2，即x+y
14、a，此时a2+22，则方程为x+y2，综上直线方程为y2x或x+y2（2）若A，B两点在直线l同侧，则ABl，AB的斜率k2，即l的斜率为2，则l的方程为y2x2，即yx+2，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y02（x2），即y2x+4，综上l的方程为y2x+4或yx+2【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键19、 (1)-7， (2)【解析】试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解：(2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角
