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1、山东省青岛市黄岛区开发区致远中学2024年高一下数学期末达标检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：
2、8，9，9，9，1若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）A，B，C，D，2在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()ABCD3若集合, 则集合( )ABCD4圆关于直线对称，则的值是（ ）ABCD5设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）ABCD6已知数列满足，且，则（ ）ABCD7某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（ ）ABCD8已知数列的前项和为，且，若，则的值为（ ）A15B16C1
3、7D189已知，且 ，则的最小值为（ ）A8B12C16D2010函数y=2的最大值、最小值分别是()A2，2B1，3C1，1D2，1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_12半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为_13在中，点为延长线上一点，连接，则=_.14据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆
4、形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_小时.15已知数列满足：（），设的前项和为，则 _；16在ABC中，若a2b2bcc2，则A_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.18如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.19如图，在四棱锥中，且，点在上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面2
5、0已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数的值.21下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.（1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学
6、成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；（3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【详解】由题意可得，故，故选D【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查
7、学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】记事件,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作于，根据三角形的面积关系得，再由三角形的相似性得，可得事件的几何度量为线段的长度，可求得其概率.【详解】记事件,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作于，因为，则有；化简得：，因为，则由三角形的相似性得，所以，事件的几何度量为线段的长度，因为，所以的面积大于的概率故选：C【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注意一些要点.(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果
8、构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。(3 )几何概型有两个特点:一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用比例解法求解几何概型的概率.3、D【解析】试题分析：作数轴观察易得.考点：集合的基本运算.4、B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.5、C【解析】本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断出项和项错误，即可得出结果。【详解】因为，所以，故错；当时，故错；当时，故错，故选C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借
9、助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。6、B【解析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，又，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。7、B【解析】由落入圆内的芝麻数占落入正方形区域内的芝麻数的比例等于圆的面积与正方形的面积比相等，列等式求出的近似值.【详解】边长为的正方形内有一内切圆的半径为，圆的面积为，正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得，得，因此，该学生得到圆周率的近似值为，故选：B.【点睛】本题考查利用随机模拟思想求圆周率的近
10、似值，解题的关键就是利用概率相等结合几何概型的概率公式列等式求解，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】推导出数列是等差数列，由解得，由此利用能求出的值.【详解】数列的前项和为，且数列是等差数列解得解得故选：【点睛】本题考查等差数列的判定和基本量的求解，属于基础题.9、C【解析】由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果【详解】因为，且，即为， 则，当且仅当，即取得等号，则的最小值为.故选：C【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题10、B【解析】根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为，所以，即最大值、最小值分别是1，3，选B.【点睛】本题考查
11、余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1028【解析】图乙中第行有个数，第行最后的一个数为，前行共有个数，由知出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2011，所以来12、【解析】根据弧长公式即可求解.【详解】由弧长公式可得 故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.13、.【解析】由题意,画出几何图形.由三线合一可求得,根据补角关系可求得.再结合余弦定理即可求得.【详解】在中,作,如下图所示:由三线合一可知为中点则所以点为延长线上一点,则在中由余弦定理可得 所以故答案为:【点睛】本题考查了
12、等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.14、1【解析】设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM60，解此不等式可得【详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价于AM60，即AM2602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为611小时故答案为：1【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.15、130【解析】先利用递推公式计算出的通项公式，然后利用错位相减法可求得的表达式，即可完成的求解.【详解】因为，所以，所以，所以，又因
13、为，不符合时的通项公式，所以，当时，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用，难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时，若出现了的形式，一定要注意标注，同时要验证是否满足的情况，这决定了通项公式是否需要分段去写.16、120【解析】a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，又A为ABC的内角，A120故答案为：120三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）见解析【解析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；
14、（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题18、（）见解析（）【解析】试题分析：（）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面
