《山东省淄博第七中学2023-2024学年数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博第七中学2023-2024学年数学高一下期末经典模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博第七中学2023-2024学年数学高一下期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）ABCD2在中，设角，的对边分别是，若，则其面积等于（ ）ABCD3已知数列中，且，则的值为（ ）ABCD4已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的
2、点（不含端点）设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二面角S-AB-C的平面角为，则（ ）ABCD5同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )ABCD6下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD7执行如图所示的程序，已知的初始值为，则输出的的值是（ ）ABCD8将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）ABCD9一实体店主对某种产品的日销售量（单位：件）进行为期n天的数据统计，得到如下统计图，则下列说法错误的是（ ）AB中位数为17C众数为17D日销售量不低于18的频率为0.51
3、0椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知角终边经过点，则_.12若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_13函数的定义域是_.14在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_15在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是 16若数据的平均数为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率18如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面(
4、1)证明：；(2)若，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值19如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是，的中点.(1)求证:平面平面；(2)求证: 平面.20某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.21已知圆与轴交于两点，且（为圆心），过点且斜率为的直线与圆相交于两点（）求实数的值；（）若，求的取值范围；（）若向量与向量共线（为坐标原点），求的值参考答案一、选择题：
5、本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。2、C【解析】直接利用三角形的面积的公式求出结果【详解】解：中，角，的对边边长分别为，若，则，故选：【点睛】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题3、A【解析】由递推关系，结合，可
6、求得，的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值。【详解】因为，由，得；由，得；由，得；由，得；由，得；由，得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A。【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题。4、C【解析】根据题意，分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接 如下图（2）所示，则;（3）连接，则 ，如下
7、图（3）所示：因为 所以，而均为锐角，所以故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.5、C【解析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有： 共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.6、D【解析】根据奇函数和增函数的定义逐项判断.【详解】选项A：不是奇函数，不正确；选项B:：在是减函数，不正确；选项C：定义域上没有单调性，不正确；选项D：设，是奇函数，在都是单调递增，且在处是连续的，在上单调递增，
8、所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.7、C【解析】第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值.【详解】初始值 第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；第二次运行：，满足循环条件因而继续循环；第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；此时.故选：C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.8、B【解析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面
9、积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论
10、思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.9、B【解析】由统计图,可计算出总数、中位数、众数,算得销量不低于18件的天数,即可求得频率.【详解】由统计图可知,总数,所以A正确;从统计图可以看出,从小到大排列时,中间两天的销售量的平均值为,所以B错误;从统计图可以看出,销量最高的为17件,所以C正确;从统计图可知,销量不低于18的天数为,所以频率为,所以D正确.综上可知,错误的为B故选:B【点睛】本题考查了统计中的总数、中位数、众数和频率的相关概念和性质,属于基础题.10、A【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率【详解】设弦的两端点为
11、，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可【详解】因为角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题12、【解析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详
12、解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.13、.【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可14、【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质
13、和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式15、【解析】试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，故得最大值为考点：1圆的标准方程；2向量模的运算16、【解析】根据求平均数的公式，得到关于的方程，求得.【详解】由题意得：，解得：，故填：.【点睛】本题考查求一组数据的平均数，考查基本数据处理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。
14、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：可画出树枝图，得到基本事件的总数，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解事件的概率.试题解析：所有可能的基本事件共有27个，如图所示记“3个矩形颜色都不同”为事件A，由图，可知事件A的基本事件有236(个)，故P(A).18、 (1)见证明；(2)二面角图见解析； 【解析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案【详解】（1）连接， 因为侧面为菱形， 所以，且与相交于点 因为平面，平面，所以 又，所以平面 因为平面，所以 （2）作，垂足为，连结，
