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1、山东省滕州实验中学2024届高一下数学期末考试模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知中，点是的中点，是边上一点，则的最小值是（ ）ABCD2把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3若函数（）有两个不同的零点，则实数m的取值范
2、围是（ ）ABCD4已知正项数列，若点在函数的图像上，则（ ）A12B13C14D165已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）ABCD6函数，若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A12B22C23D327已知向量，且，则（ ）ABCD8过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）ABCD9各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A4B8C16D6410已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，三个角所对的边分别为若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_12已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面
3、截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_.13在三棱锥中，作交于，则与平面所成角的正弦值是_.14函数的定义域为_.15等比数列满足其公比_16已知函数，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最值以及相应的x的取值18设数列，满足：，.（1）写出数列的前三项；（2）证明：数列为常数列，并用表示；（3）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.19已知，.（1），求x的值；（2）是否存在实数k，使得？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说
4、明理由.20如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)（1）若直线的斜率为3，求的长度；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题【详解】根据题意，建立图示
5、直角坐标系，则，设，则，是边上一点，当时，取得最小值，故选【点睛】本题主要考察解析法在向量中的应用，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题2、B【解析】试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可考点：三角函数化简与平移3、A【解析】函数（）有两个不同的零点等价于函数在均有一个解，再解不等式即可.【详解】解：因为，由函数（）有两个不同的零点，则函数在均有一个解，则，解得：，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，重点考查了分式不等式的解法，属中等题.4、A【解析】由已知点在函数图象上求出通项公式，得，由对数的定义计算【详解】由题意，故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查对
6、数的运算属于基础题5、C【解析】由可得，结合可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.6、B【解析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，得.的最大值为22.故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题7、C【解析】由可得,代入求解可得,则,进而利用诱导公式求解即可【详解】由可得,即,所以,因为,所以,则,故选:C【点睛】本题考查垂直向量的应用,考查里利用诱导公式求三角函数值8、A【解析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到
7、直线方程。【详解】原点坐标为，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。9、D【解析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零 ，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.10、D【解析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。1
8、1、等边三角形【解析】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式12、【解析】设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方13、【解析】取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出
9、到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【详解】如图,取中点,中点,连接.因为,所以.因为,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是 故答案为：【点睛】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.14、【解析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，
10、+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题15、【解析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.16、 (0,1)【解析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算
11、步骤。17、（）；（）时，取得最大值2；时，取得最小值.【解析】（）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为yAsin（x+）的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期（）利用x，上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值【详解】()因为函数f（x）4cosxsin（x）1化简可得：f（x）4cosxsinxcos4cos2xsin1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x2sin（2x）所以的最小正周期为()因为，所以当，即时，f（x）取得最大值2；当，即时，f（x）取得最小值-1【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数
12、的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题18、（1），（2）证明见解析,（3）证明见解析,【解析】（1）利用递推关系式直接求解即可.（2）由整理化简得，从而可证出结论.（3）首先由递推关系式证出，再由对数的运算性质以及等比数列的定义即可证出.利用【详解】（1），；（2）证明：，为常数列4，即，；（3），是以为首项，2为公比的等比数列，.【点睛】本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质、等比数列的定义，属于中档题.19、（1）或.（2）存在；【解析】（1）由向量平行的坐标运算可求得值；（2）假设存在，由向量的数量积为0求得，再由正弦函数性质及二次函数性质可
13、得所求范围【详解】（1），又，即，又，或.（2），若，则，由，得存在，使得.【点睛】本题主要考查向量平行和向量垂直的坐标运算，掌握向量运算的坐标表示是解题基础20、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）求出圆心O到直线的距离，已知半径通过勾股定理即可算出弦长的一半，即可算出弦长。（2）设，直线的方程为，联立圆的方程通过韦达定理化简即可。（3）设点，根据，得，表示出，的关系，再联立直线和圆的方程得到，与k的关系，代入可解出k，最后再通过有两个交点判断即可求出k值。【详解】（1）由直线的斜率为3，可得直线的方程为所以圆心到直线的距离为所以（2）直线的方程为，代入圆可得方程设，则所以为定值，定值为0（3）设点，由，可得：，即，化得：由（*）及直线的方程可得：，代入上式可得：，可化为：求得：又由（*）解得：所以不符合题意，所以不存在符合条件的直线.【点睛】此题考查圆锥曲线，一般采用设而不求通过韦达定理表示，将需要求解的量用斜率k表示，起到消元的作用，计算相对复杂，属于较难题目。21、（1）（2）见解析【解析】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所
