《山西省怀仁县第一中学校2024年高一下数学期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省怀仁县第一中学校2024年高一下数学期末综合测试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省怀仁县第一中学校2024年高一下数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则下列不等式成立的是( )ABCD2若不等式的解集为，则（ ）ABCD3已知且，则为（ ）ABCD4我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有
2、一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）A6斤B7斤C9斤D15斤5一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )A12B18C36D66方程的解集为（ ）ABCD7如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A2BCD129以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为A7BCD10已知向量，则（ ）A-1B-2C1D0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共
3、30分。11已知，且，则_12已知向量、满足|2，且与的夹角等于，则|的最大值为_13下列结论中：函数的图像关于点对称函数的图像的一条对称轴为其中正确的结论序号为_14在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_总存在某个内角，使得；存在某钝角，有；若，则的最小角小于15在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_16已知函数，下列说法：图像关于对称；的最小正周期为；在区间上单调递减；图像关于中心对称；的最小正周期为；正确的是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，已知内角所对的边分别为，已知，的面积.（1）求边的长；（2）求的外接圆的半径.
4、18某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）试计算这12份成绩的中位数；（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？19如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，当数列不是“阿当数列
5、”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.20已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值21在中，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. ，取，不满足，排除B. ，取 ，不满足，排除C. ，当时，不满足，排除D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.2
6、、D【解析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.3、B【解析】由题意得，因为，即，所以，又 ，又，且，所以，故选B4、D【解析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，数列的前5项和为即金锤共重15斤，故选D【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.5、A【解析】先求长方体的对角线
7、的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积.【详解】长方体的体对角线的长是，所以球的半径是：，所以该球的表面积是，故选A.【点睛】该题考查的是有关长方体的外接球的表面积问题，在解题的过程中，首先要明确长方体的外接球的球心应在长方体的中心处，即长方体的体对角线是其外接球的直径，从而求得结果.6、C【解析】利用反三角函数的定义以及正切函数的周期为，即可得到原方程的解.【详解】由，根据正切函数图像以及周期可知：，故选：C【点睛】本题考查了反三角函数的定义以及正切函数的性质，需熟记正切函数的图像与性质，属于基础题.7、C【解析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公
8、式及圆的表面积公式即可求得【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、C【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可.【详解】解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1，则该几何体的表面积是，故选：C. 【点睛
9、】本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基础题.9、B【解析】根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，即可把转化为求解.【详解】因为数列是等差数列，所以，故,选B.【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题.10、C【解析】根据向量数量积的坐标运算，得到答案.【详解】向量，所以.故选：C.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.【详解】 本题正确结果：【点睛】本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础
10、题.12、【解析】在中，令，可得，可得点在半径为的圆上，可得，进而可得的最大值【详解】向量、满足|1，且与的夹角等于，如图在中，令，可得可得点B在半径为R的圆上，1R4，R1则|的最大值为1R4【点睛】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题13、【解析】由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断正确；由正切函数的对称中心可判断错误；由余弦函数的对称轴特点可判断正确；由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断正确【详解】，故正确；函数的对称中心为，则图象不关于点对称，故错误；函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故正确；，故正确【点睛】本题主
11、要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考查学生的化简运算能力14、【解析】中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在内，即可判定；中，利用两角和的正切公式，化简得到，根据钝角三角形，即可判定；中，利用向量的运算，得到，由于不共线，得到，再由余弦定理，即可判定【详解】由题意，对于中，在中，当，则，若为直角三角形，则必有一个角在内；若为锐角三角形，则必有一个内角小于等于；若为钝角三角形，也必有一个角小于内，所以总存在某个内角，使得，所以是正确的；对于中，在中，由，可得，由为钝角三角形，所以，所以，所以不正确；对于中，若，即,即，由于不共线，所以，即，由
12、余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正确的综上可得，命题正确的是故答案为：【点睛】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题15、【解析】先找出线面角，运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点，取中点，连接，则，连接为异面直线与所成角在中，,同理可得,异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题16、【解析】将函数解析式改写成：，即可作出函数图象，根据图象即可判定.【详解
13、】由题：，所以函数为奇函数，是该函数的周期，结合图象分析是其最小正周期，作出函数图象：可得，该函数的最小正周期为，图像不关于对称；在区间上单调递减；图像不关于中心对称；故答案为：【点睛】此题考查三角函数图象及其性质的辨析，涉及周期性，对称性和单调性，作为填空题，恰当地利用图象解决问题能够起到事半功倍的作用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得结果.【详解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得： 由正弦定理得： 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.18、（1）80；（2）两个班级数学学习水平相同，（1）班成绩更稳定一些【解析】（1）将成绩按照从小到大顺序排序，根据中位数定义可计算得到结果；（2）根据茎叶图数据计算出两个班的数学成绩平均数，根据方差计算公式可求得样本方差；由，可得到结论.【详解】（1）这份成绩按照从小到大的顺序排列为：，中位数为：（2）计算（1）班平均数为：方差为：（2）班平均数为：
