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1、山西省平遥县和诚2024年数学高一下期末统考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（ ）ABCD2若，则下列正确的是（ ）ABCD3如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点（与A、B均不
2、重合），则图中直角三角形的个数是（）A1B2C3D44已知是等差数列的前项和，.若对恒成立，则正整数构成的集合是（ ）ABCD5已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）ABCD6在非直角中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要7若且，直线不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限，8为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移9水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD10过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角
3、的大小是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知样本数据的方差是1，如果有，那么数据，的方差为_.12下列命题：函数的最小正周期是；在直角坐标系中，点，将向量绕点逆时针旋转得到向量，则点的坐标是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有两个公共点；函数在上是增函数其中，正确的命题是_（填正确命题的序号）13若是方程的解，其中，则_.14一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .15把数列的各项排成如图所示三角形状，记表示第m行、第n个数的位置，则在图中的位置可记为_16在中角所对的边分别为，若则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为（）当时，求数列的通项公式；（）当时，令，求数列的前项和18如图，在四棱锥中，平面平面，且， （）求证：；（）若为的中点，求证：平面19若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.（）求圆的标准方程；（）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.20已知函数 (1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.21设，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值. 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据向量线性运算法则可求得结果
5、.【详解】为中点 本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量线性运算，用基底表示向量的问题，属于常考题型.2、D【解析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除【详解】A选项不正确，因为若，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质3、D【解析】利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案【详解】AB是圆O的直径，则ACBC，由于PA平面ABC，
6、则PABC，即有BC平面PAC，则有BCPC，则PBC是直角三角形；由于PA平面ABC，则PAAB，PAAC，则PAB和PAC都是直角三角形；再由ACBC,得ACB=90，则ACB是直角三角形.综上可知：此三棱锥PABC的四个面都是直角三角形.故选D.【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质，考查垂直关系的推理与证明，属于基础题.4、A【解析】先分析出，即得k的值.【详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式
7、求得它们之间的距离【详解】直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，.故选：D【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题6、C【解析】由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知， ，.因此，“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、D【解析】因为且，所以，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过
8、第四象限.故选：D.8、B【解析】利用的图象变换规律，即可求解，得出结论【详解】由题意，函数，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数 的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、B【解析】先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛
9、】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.10、B【解析】法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1(0,1,0)，n2(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为，故所求的二面角的大小是45.法二：将其补成正方体如图(2)，不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小为45.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用方差的性质直接求解【详解】根据题意，样本数据的平均数为，方差
10、是1，则有，对于数据，其平均数为，其方差为，故答案为1.【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、【解析】由余弦函数的周期公式可判断；由任意角的三角函数定义可判断；由余弦函数和一次函数的图象可判断；由诱导公式和余弦函数的单调性可判断【详解】函数ycos（2x）即ycos2x的最小正周期是，故正确；在直角坐标系xOy中，点P（a，b），将向量绕点O逆时针旋转90得到向量，设arcos，brsin，可得rcos（90+）rsinb，rsin（90+）rcosa，则点Q的坐标是（b，a），故正确；在同一直角坐标系中，函数ycosx的图象和函数yx的图象有一
11、个公共点，故错误；函数ysin（x）即ycosx在0，上是增函数，故正确故答案为【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，主要是周期性和单调性，考查数形结合思想和化简运算能力，属于基础题13、【解析】把代入方程2cos（x+）1，化简根据（0，2），确定函数值的范围，求出即可【详解】是方程2cos（x+）1的解，2cos（+）1，即cos（+）又（0，2），+（，）+故答案为【点睛】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题14、【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.15、【解
12、析】利用第m行共有个数，前m行共有个数，得的位置即可求解【详解】因为第m行共有个数，前m行共有个数，所以应该在第11行倒数第二个数，所以的位置为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项和求和公式，发现每行个数成等差是关键，是基础题16、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）利用的方法，进行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（）数列的前项和为当时，当时，得：，（首相不符合通项），所以：（）当时，当时，得：，所以
13、：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题18、（）见解析；（）见解析【解析】（）线线垂直先求线面垂直，即平面，进而可得；（）连接D与PC的中点F，只需证明即可【详解】（）因为，所以因为平面平面，且平面平面，所以平面 因为平面，所以 （）证明：取中点，连接， 因为为中点，所以，且 因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形 所以因为平面，平面，所以平面 【点睛】此题考查立体几何证明，线线垂直一般通过线面垂直证明，线面平行只需在面内找到一个线与已知线平行即可，题目中出现中点一般也要在找其他中点连接，属于较易题目19、（）；（）或.【解析】(1)本题首先根据直线方程确定、两点坐标，然后根据线段为直径确定圆心与半径，即可得出圆的标准方程；(2)首先可根据题意得出圆心到直线的距离为，然后根据直线的斜率是否存在分别设出直线方程，最后根据圆心到直线距离公式即可得出结果。【详解】(1)令方程中的，得，令，得.所以点的坐标分别为.所以圆的圆心是，半径是，所以圆的标准方程为.(2)因为，圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意.
