《安徽省六校教育研究会2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六校教育研究会2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六校教育研究会2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的大致图像是下列哪个选项（ ）ABCD2已知函数向左平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则的最小值为( )ABCD3已知向量，则与夹角的大小为( )
2、ABCD4设集合，集合，则（ ）ABCD5若直线：与直线：平行 ，则的值为（ ）A1B1或2C-2D1或-26如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）ABCD7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于 ()A3B10C0D28角的终边过点，则等于 （ ）ABCD9在中，已知角的对边分别为，若，且，则的最小角的余弦值为（ ）ABCD10已知，且，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若向量与的夹角为，与的夹角为，则_.12已知常数，若函数在上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是_.13如图所示，梯形中，于，分别是，的中
3、点，将四边形沿折起（不与平面重合），以下结论面；则不论折至何位置都有_14若是等差数列，首项，则使前项和最大的自然数是_.155人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有_种（用数字回答）16若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若，求函数有零点的概率；（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.18如图几何体中，底面为正方形，平面，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.19某校进行学业
4、水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）20求经过直线：与直线：的交点，且分别满足下列条件的直线方程.（）与直线平行；（）与直线垂直.21数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更
5、新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.(1)用表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】化简，然后作图，值域小于部分翻折关
6、于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称， 将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.2、A【解析】根据函数的图象变换规律，三角函数的图象关于轴对称,即为偶函数.，求得的最小值【详解】把函数向左平移个单位长度后.可得的图象.再根据所得图象关于轴对称,即为偶函数.所以即，当时，的值最小.所以的最小值为：故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题3、D【解析】。分别求出，利用即可得出答案.【详解】设与的夹角为故选：D【点睛】本题主要考查了求向量的夹
7、角，属于基础题.4、B【解析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.5、A【解析】试题分析：因为直线：与直线：平行 ，所以或-2，又时两直线重合，所以考点：两条直线平行的条件点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证6、A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的
8、基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。7、A【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.8、B【解析】由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.9、D【解析】利用余弦定理求出和的表达式，由，结合正弦定理得出的表达式，利用余弦定理得出的表达式，可解出的值，于此确定三边长，再利用大边对大角定理得出为最小角，从而求出【详解】，由正弦定理，即，解得，由大边对大角定理可知角是最小角，所以，故选D【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力
9、，属于中等题10、C【解析】根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.【详解】解：因为，因为，所以因为，所以所以故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.12、15【解析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【
10、详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.13、【解析】根据题意作出折起后的几何图形，再根据线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识即可判断各选项的真假【详解】作出折起后的几何图形，如图所示：因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以而面，所以面，正确；无论怎样折起，始终有，所以面，即有，而，所以，正确；
11、折起后，面，面，且，故与是异面直线，错误故答案为：【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识的应用，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于基础题14、【解析】由已知条件推导出，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值【详解】解：等差数列，首项，如若不然，则，而，得，矛盾，故不可能使前项和成立的最大自然数为故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用15、72【解析】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【详解】先对其中3个人
12、进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【点睛】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.16、【解析】利用直线垂直求出对称轴斜率，利用中点坐标公式求出中点，再由点斜式可得结果.【详解】求得，点，关于直线l对称，直线l的斜率1，直线l过AB的中点，直线l的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线垂直的性质，考查了直线点斜式方程的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）依次列出所有可能的情况，求出满足的情况总数，即可得到概率；（2）列出不等关系，
13、表示出平面区域，求出满足表示的区域的面积，即可得到概率.【详解】（1）由题可得，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数，记为，这样的有序数对共有，9种情况；函数有零点，即满足，满足条件的有：，6种情况，所以其概率为；（2），满足条件的有序数对，即平面直角坐标系内区域：矩形及内部区域，面积为4，函数在区间上是增函数，即满足，即，平面直角坐标系内区域：直角梯形及内部区域，面积为3，所以其概率为.【点睛】此题考查古典概型与几何概型，关键在于准确得出二次函数有零点和在区间上是增函数，分别所对应的基本事件个数以及对应区域的面积.18、（1）见解析（2）【解析】（1）由，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）连接交于点，连接平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面即为与平面所成角且 又 即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.19、（1）
