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1、福州市八县协作校2023-2024学年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2在中，角的对边分别是，已知，
2、则（）ABCD或3终边在轴上的角的集合（ ）ABCD4在中，内角，的对边分别为，.若，则的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定5设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A4B-5C-6D-86阅读如图所示的程序框图，当输入时，输出的（ ）A6BC7D7中，则ABCD8 “”是“”成立的（）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件.9数列的首项为，为等差数列，且（），若，则（ ）ABCD10设，是平面内一组基底，若，则以下不正确的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，若，则等于_.12已知中内角的对边分别是，
3、则为_13若，则函数的值域为_.14某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_15若数列的前项和，满足，则_16已知实数满足，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最值.18已知都是第二象限的角，求的值。19已知,.(1)求的值;(2)求的值.20某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算该项目月处理成
4、本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21在平面直角坐标系中，已知向量,.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.2、B【解析】由已知知，
5、所以BA=，由正弦定理得，=，所以，故选B考点：正弦定理3、D【解析】根据轴线角的定义即可求解.【详解】A项，是终边在轴正半轴的角的集合；B项，是终边在轴的角的集合；C项，是终边在轴正半轴的角的集合；D项，是终边在轴的角的集合；综上，D正确.故选:D【点睛】本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题.4、C【解析】由正弦定理可推得，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状【详解】因为，所以，设，则角为的最大角，由余弦定理可得，即，故是钝角三角形.【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题5、D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得
6、最小值.本题选择D选项.6、D【解析】根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【详解】输入时，输出故选：D【点睛】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.7、B【解析】试题分析：由余弦定理，故选择B考点：余弦定理8、A【解析】依次分析充分性与必要性是否成立.【详解】时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题9、B【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.10、D【解析】由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【详解
7、】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选D【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，即，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.12、【解析】根据正弦定理即可【详解】因为，；所以，由正弦定理可得【点睛】本题主要考查了正弦定理：,属于基础题13、【解析】令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.【详解】，.令，则，由二次函数的性质可
8、知，当时，；当时，.故所求值域为.【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.14、33【解析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，第三组抽取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样15、【解析】令，得出，令，由可计算出在时的表达式，然后就是否符合进行检验，由此可得出.【详解】当时，；当时，则.也适合.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但需要对进行检验，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足1所以表示直线
9、上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由，可计算出，然后由余弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为；（2）当时，.当时，函数取得最大值；当时，函数取得最
10、小值.【点睛】本题考查三角函数单调区间以及在定区间上最值的求解，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并借助正弦函数或余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、；【解析】根据所处象限可确定的符号，利用同角三角函数关系可求得的值；代入两角和差正弦和余弦公式可求得结果.【详解】都是第二象限的角 ，【点睛】本题考查利用两角和差正弦和余弦公式求值的问题；关键是能够根据角所处的范围和同角三角函数关系求得三角函数值.19、 (1);(2).【解析】（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案.【详
11、解】(1)因为,所以.所以；(2).【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.20、（1）不能获利，政府每月至少补贴元；（2）每月处理量为吨时，平均成本最低.【解析】（1）利用：（生物的柴油总价值）（对应段的月处理成本）利润，根据利润的正负以及大小来判断是否需要补贴，以及补贴多少；（2）考虑：（月处理成本）（月处理量）每吨的平均处理成本，即为，计算的最小值，注意分段.【详解】（1）当时，该项目获利为，则当时，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值；当时，当且仅当，即时，取得最小值因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低【点睛】本题考查分段函数模型的实际运用，难度一般.（1）实际问题在求解的时候注意定义域问题；（2）利用基本不等式求解最值的时候，注意说明取等号的条件.21、（1） 1 （2）【解析】（1）. 若,则，结合三角函数的关系式即可求的值；（2）.若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求的值【详解】（1）由，则 即，所以所以（2） ， 又与的夹角为，则即即 由，则所以，即【点睛】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题
