《安徽省滁州市2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位2已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3角的终边经过点且，则的值为()A-3B3C3D54将一个底面半径和高都是的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为，半径为的半球的体积记为，则与的大小关系为( )ABCD不能确定5过ABC的重心任
3、作一直线分别交边AB，AC于点D、E若,，则的最小值为（ ）A4B3C2D16甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）ABCD7下列说法错误的是（ ）A若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2B身高和体重具有相关关系C现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名D两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大8已知圆与直线切于点，则直线的方程为（ ）ABCD9下列函数中最小值为4的是( )ABCD10已知，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11不等式x（2x1）0的解集
4、是_12已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则_13等差数列，存在正整数，使得，若集合有4个不同元素，则的可能取值有_个.14下列结论中正确的是_.（1）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（5）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像； 15为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决
5、如下问题:若三个正实数，满足,，则_.16关于函数有下列命题：由可得必是的整数倍；的图像关于点对称，其中正确的序号是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知点，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.18等差数列中，公差，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19已知，与的夹角为.（1）若，求；（2）若与垂直，求.20已知数列是各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求数列的
6、前n项和21已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，其中为常数，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可考点：三角函数化简与平移2、B【解析】由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.3、B【
7、解析】根据三角函数的定义建立方程关系即可【详解】因为角的终边经过点且，所以 则 解得【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值4、C【解析】根据题意分别表示出，通过比较。【详解】所以 ，选C。【点睛】 ，。记住这几个公式即可，属于基础题目。5、B【解析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立.6、B【解析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一
8、排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.7、D【解析】利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可判断出答案【详解】对于A：若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数25+111，标准差为212，故正确对于B：身高和体重具有相关关系，故正确对于C：高三学生占总人数的比例为：所以抽取20名学生中高三学生有名，故正确对于D：两个变量间的线性相关性越强，应是相关系数的绝对
9、值越大，故错误故选：D【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题8、A【解析】利用点与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点与圆C相切的直线方程；【详解】圆可化为： ，显然过点的直线不与圆相切，则点与圆心连线的直线斜率为 ，则所求直线斜率为 ，代入点斜式可得 ，整理得。故选A.【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题9、C【解析】对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，
10、.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.10、C【解析】由放缩法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【详解】，可得.取，则A、D选项中的不等式不成立；取，则B选项中的不等式不成立；且，由不等式的基本性质得，C选项中的不等式成立.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共
11、30分。11、【解析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、1【解析】根据等比数列的前项和公式，求得，再结合极限的运算，即可求解.【详解】由题意，等比数列前项和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式的应用，以及熟练的极限的计算，其中解答中根据等比数列的前项和公式，求得的值，结合极限的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能
12、力，属于基础题.13、4【解析】由题意得为周期数列，集合有4个不同元素，得，在分别对取值讨论即可.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，由题意，存在正整数，使得，又集合有4个不同元素，得，当时，即，或（舍），取，则，在单位圆上的4个等分点可取到4个不同的正弦值，即集合可取4个不同元素；当，即，在单位圆上的5个等分点不可能取到4个不同的正弦值，故舍去；同理可得：当，集合可取4个不同元素；当时，单位圆上至少9个等分点取4个不同的正弦值，必有至少3个相等的正弦值，不符合集合的元素互异性，故不可取应舍去.故答案：4.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，理解分析问题
13、能力，属于难题.14、（1）（3）【解析】根据三角函数图像伸缩变换与平移变换的原则，逐项判断，即可得出结果.【详解】（1）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（1）正确；（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（2）错；（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）正确；（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）错；（5）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的
14、图像；（5）错； 故答案为（1）（3）【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.15、【解析】设的角、的对边分别为、，在内取点，使得，设，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、的对边分别为、，在内取点，使得，设，由余弦定理得，同理可得，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.16、【解析】对，可令求出的通式，再进行判断；对，将代入检验是否为0即可【详解】对，令得，可令，错；对，当时，对故正确序号为：故答案为【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2) 【解析】(1)设,再根据化简
