《贵州省志诚实验学校2024年高一数学第二学期期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省志诚实验学校2024年高一数学第二学期期末调研试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省志诚实验学校2024年高一数学第二学期期末调研试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列的通项公式是，则等于（ ）A70B28C20D82已知，集合，
2、则ABCD3（ ）A4BC1D24已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为ABCD5已知向量，,则( )ABC5D256( ).ABCD7已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，则下列三个结论：、其中正确的个数为（）A0B1C2D38设，则使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是（ ）A0，2B0，-2CD29正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的周长为（ ）ABCD10的内角，的对边分别为，.已知，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，在直角梯形中，/是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为_12已知锐角的外接圆的半径为1，则的面
3、积的取值范围为_13已知正数、满足，则的最小值是_14当函数取得最大值时，=_15在圆心为，半径为的圆内接中，角，的对边分别为，且，则的面积为_16如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱柱中，平面平面，为棱的中点（1）证明：；（2）求三棱柱的高18某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作
4、代表）19已知是递增数列，其前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值20自变量在什么范围取值时，函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?21如图，在四棱锥中，底面为菱形，、分别是棱、的中点，且平面（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】因为，所以，所以=20.故选C.2、D【解析】先求出集合A，由此能求出UA【详解】UR，集合Ax|12x0x|x，UAx|x故选
5、：D【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、A【解析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5、C【解析】将平方得，选C.6、D【解析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.7、C【解析】
6、根据题意，则有，因此，不难判断.【详解】因为，则有，所以，所以正确，不正确，正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.8、D【解析】根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果.【详解】若函数的定义域是，则；又函数为偶函数，所以只能使偶数；因为，所以能取的值为2.故选D【点睛】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型.9、C【解析】根据斜二测画法以及正余弦定理求解各边长再求周长即可.【详解】由斜二测画法可知, .所以 .故.故.所以的周长为.故选：C【点睛】本题主要考查了斜二测画法的性质以及余弦定
7、理在求解三角形中线段长度的运用.属于基础题.10、C【解析】利用正弦定理求出的值，由得出，可得出角的值，再利用三角形的内角和定理求出角的大小.【详解】由正弦定理得，则，则，所以，由三角形的内角和定理得，故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于进行验证，另外就是要熟悉正弦定理解三角形所适用的基本情形，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】建立平面直角坐标系，得到相应点的坐标及向量的坐标，把，利用向量的数量积转化为的函数，即可求
8、解【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，因为，所以,因为，所以 ,因为，所以当时，取得最大值，最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及向量的数量积的运算的应用，其中解答中建立平面直角坐标系，结合向量的线性运算和数量积的运算，得到的函数关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题12、【解析】由已知利用正弦定理可以得到b2sinB，c2sin（B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求SABCsin（2B）+，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解【详解】解：锐角ABC的外接圆的半径为1，A，由正弦定理可得：，可得：b2sin
9、B，c2sin（B），SABCbcsinA2sinB2sin（B）sinB（cosB+sinB）sin（2B）+，B，C为锐角，可得：B，2B，可得：sin（2B）（，1，SABCsin（2B）+（1，故答案为：（1，【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题13、.【解析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代
10、数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得，可得结果.【详解】因为函数，其中，当时，函数取得最大值，此时，故答案为【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的逆用，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，属于中档题.15、【解析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，（1）当时， ，.（1）当时，点在的外面，此时，【
11、点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.16、1【解析】设，在扇形中，利用扇形的面积公式可求，根据已知，在扇形中，利用扇形的面积公式即可计算得解【详解】解：设，扇形的面积为1，即：，解得：，为的中点，在扇形中，故答案为：1【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接，作为棱的中点，连结，由平面平面，得到平面，则，再由，即可证明平面，从而得证；（2）根据等体积法求出点面距.【详解】（1）证明：连接，
12、是等边三角形作为棱的中点，连结，平面平面，平面平面，平面，平面平面，平行四边形是菱形又，分别为，的中点，又，平面，平面平面又平面，（2）解：连接，为正三角形为的中点，同理可得又平面平面，且平面平面，平面，平面，又三棱柱的高即点到平面的距离在中，则又，则【点睛】本题考查线面垂直，线线垂直的证明，三棱锥的体积及点到平面的距离的计算，属于中档题.18、（1）；（2）该校数学平均分为.【解析】（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学
13、成绩评定为“优秀”的概率为；（2）估计该校数学平均分【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.19、（1）（2）不存在（3）1【解析】（），得，解得，或由于，所以因为，所以.故，整理，得，即因为是递增数列，且，故，因此则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.5分（）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数不存在 1分（），不等式可转化为设，则.所以，即当增大时，也增大要使不等式对于任意的恒成立，只需即可因为，所以.即.所以，正整数的最大值为1 14分20、当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【解析】将问题转化为解方程和解不等式，以及，分别求解即可.【详解】由题：由得：或；由得：；由得：或，
