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1、西南名校联盟2024年数学高一下期末质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知等边三角形ABC的边长为1，那么（ ）.A3B-3CD2等差数列的前项和为，若，且，则（）A10B7C12D33在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面
2、内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）ABCD4已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）AB3C6D5如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（ ）ABCD6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则在方向上的投影为（ ）A1B2C3D47已知向量，满足，则与的夹角为（）ABCD8已知等差数列中，若，则（ ）A-21B-15
3、C-12D-179一个多面体的三视图如图所示设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体的体积为（）ABCD10已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11不等式的解集是_.12若，则_13有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_14若,则_.15若向量，且，则实数_.16已知数列满足，记数列的前项和为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在正ABC中，AB2，（tR）.（1）试用，表示：（2）当取得最小
4、值时，求t的值.18在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.（1）求值；（2）已知若的最小值为，求的最大值.19东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（分钟）81012141618等候人数（人）161923262933调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若两组差值的绝对值
5、均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？20己知 ，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.（1）求的值：（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.21在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周长的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5
6、0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用向量的数量积即可求解.【详解】解析：.故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.2、C【解析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、B【解析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证
7、法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.4、C【解析】利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，两式相减，可得：，. ，当且仅当时等立，的最小值为6，故选:C【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力.5、B【解析】计
8、算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为： 对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.6、A【解析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求，根据在方向上的投影为，代入数值，即可求解【详解】因为，所以 ， 即， 即， 因为，所以，所以 ， 所以在方向上的投影为： 故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题7、B【解析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角【详解】由得，即 又因为 ，所以，所以， 故选B.【点睛】本题考查向量的
9、夹角，属于简单题8、A【解析】根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.9、D【解析】利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积，求解即可.【详解】由题意可知几何体CMEF的体积：VADFBCEVFAMCDVEMBC=.故选：D.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图及体积计算，根据三视图求得几何体的棱长及关系，利用几何体体积公式即可求解，考查运算能力和空间想象能力，属于基础题.10、C【解析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得 ，作出两个函数的图像如下：则区域的面积等于区域的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数
10、图形的性质，关键在于的识别.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】且，然后解一元二次不等式可得解集【详解】解：，且，或，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为其等价形式，属于基础题12、 ；【解析】把分子的1换成，然后弦化切，代入计算【详解】故答案为1【点睛】本题考查三角函数的化简求值解题关键是“1”的代换，即，然后弦化切13、【解析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】所有的基本事件有：、，共个，其中，事件“所取三条线段能
11、构成一个三角形”所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题14、【解析】故答案为.15、【解析】根据，两个向量平行的条件是建立等式，解之即可【详解】解：因为，且所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件，属于基础题16、7500【解析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，1，由，得，所以
12、，是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，1，由，得，所以，是首项为，以4为公差的等差数列，则 ，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据即可得出，从而解得；（2）由（1）得，根据得，从而进行数量积的运算得出，配方即可得出当时，取最小值.【详解】（1）；（2）ABC是正三角形，且AB2；时，取最小值.【点睛】本题考查向量减法、加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量的数量
13、积运算及计算公式，配方法解决二次函数问题的方法，属于基础题.18、（1）（2）1【解析】（1）由，得，化简得，即可得到答案；（2）化简函数，对实数分类讨论求得函数的最小值，得到关于的分段函数，进而求得函数的最大值.【详解】（1）由题意知三点满足，可得，所以，即即，则，所以.（2）由题意，函数因为，所以，当时，取得最小值，当时，当时，取得最小值，当时，当时，取得最小值，综上所述，可得函数的最大值为1，即的最大值为1.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积的坐标性质，以及三角函数和二次函数的性质的综合应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19、（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟【解析】（1）根据所给公式计算可得回归方程；（2）由理想回归方程的定义验证；（3）直接解不等式即可【详解】（1），（2）当时，当时，所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”（3）由，得估计间隔时间最多可以设置为21分钟【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力20、（1）1；（1）此时，此时【解析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出，由f（2）2求出的值，可得f（x）的
