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1、河南省信阳市息县息县一中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A0B1C2D42已知函数,若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个,则实数的取值范围是( )A
2、BCD3若、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD4已知数列的前项为和，且，则（ ）A5BCD95下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD6过点且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD7若两等差数列，前项和分別为，满足，则的值为( ).ABCD8已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：若数列为递增数列，则对一切，若对一切，则数列为递增数列若存在，使得，则存在，使得若存在，使得，则存在，使得其中正确命题的个数为（）A0B1C2D39法国“业余数学家之王”皮埃尔德费马在1936年发现的定理：若x是一个不能被质数p整除的整数，则
3、必能被p整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合中任取两个数，其中一个作为x，另一个作为p，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（ ）ABCD10已知函数f（x），则ff（2）（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，设正三角形的边长为（记为），.数列的通项公式=_.12已知，函数的最小值为_13设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_14函数在区间上的最大值为，则的值是_.15计算：=_.16在ABC中，若a2b2bcc2，则A_.三、解答题：本大题共5
4、小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，.18已知圆过点.（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.19在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若
5、，求数列的前项和.20王某2017年12月31日向银行贷款元，银行贷款年利率为，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第年末还款后此人在银行的欠款额为元.（1）设每年的还款额为元，请用表示出；（2）求每年的还款额（精确到元）.21数列的前n项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+
6、y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，2、A【解析】根据在区间上为增函数的整数有且仅有一个,结合正弦函数的单调性,即可求得答案.【详解】,使得在区间上为增函数可得当时，满足整数至少有,舍去当时， 要使整数有且仅有一个,须,解得:实数的取值范围是.故选:A【点睛】本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值,解题关键是掌握正弦型三角函数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于难题.3、D【解析】对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，
7、因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.4、D【解析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，可得；当且时，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以.故选D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域
8、为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R,关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】由已知直线方程求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程.【详解】已知直线的斜率为： 因为两直线垂直所以所求直线的斜率为又所求直线过点所以所求直线方程为：即：故选：D【点睛】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、B【解析】解：
9、因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B8、C【解析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】取，则，故错；对一切，则，又因为是上的单调递增函数，所以，若递减，设，且，且，所以，则，则，与题设矛盾，所以递增，故正确；取 ，则，令，所以，但是，故错误；因为，所以，所以，则，则，则存在，使得，故正确.故选：C.【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路.9、A【解析】用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案.【详解】用表示抽取的两个数，其中第一个为，第二个为总的基本事件分别为：，共1
10、2种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：，共8种则所取的两个数符合费马小定理的概率故选：A【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.10、B【解析】根据分段函数的表达式求解即可.【详解】由题.故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；
11、当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。12、5【解析】变形后利用基本不等式可得最小值【详解】， 4x-50, 当且仅当时，取等号，即 时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则13、【解析】因为
12、圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案14、【解析】利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值【详解】函数又函数在上的最大值为1，0，又,且在上单调递增，所以即故答案为：【点睛】本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题15、【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.16、120【解析】a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，又A为AB
13、C的内角，A120故答案为：120三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【解析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），所以对的回归直线方程为：（2）设获得的利润为，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题19、（1）；（2）.【解析】（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1
