《江苏省淮安市高中教学协作体2024届高一下数学期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市高中教学协作体2024届高一下数学期末监测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市高中教学协作体2024届高一下数学期末监测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（ ）ABC
2、D2已知，则的最大值为（）A9B3C1D273如图2所示，程序框图的输出结果是( )A3B4C5D84方程的解集是（ ）ABCD5已知非零向量与的夹角为，且，则（ ）A1B2CD6甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是（ ）A-BCD7已知点G为的重心，若，则=( )ABCD8等差数列中，则( ).A110B120C130D1409已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（ ）ABCD10已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABC-1D1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知
3、数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_12等差数列满足，则其公差为_13已知数列的前4项依次为，试写出数列的一个通项公式_.14设三棱锥满足，则该三棱锥的体积的最大值为_.15在四面体ABCD中，平面ABC，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_16平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴；(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.18在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角
4、的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.19知两条直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8，求当m为何值时，l1与l2：（1）垂直；（2）平行，并求出两平行线间的距离20已知圆过点.（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.21已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值【详解】，由正弦定理可得：，由大边对大角可得：，解得：故选A
5、【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围2、B【解析】由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解【详解】由已知，可知，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题3、B【解析】由框图可知，满足条件，则；，满足条件，则；，满足条件，则；，不满足条件，输出；故选B4、C【解析】把方程化为，结合正切函数的性质，即可求解方程的解，得到答案.【详解】由题意，方程，可化为，解得，即方程的解
6、集为.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟记正切函数的性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】根据条件可求出，从而对两边平方即可得出，解出即可【详解】向量与的夹角为，且；或0（舍去）；故选：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及数量积的运算公式，属于中档题.6、C【解析】因为“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，对立事件的概率之和为1，进而即可求出结果.【详解】由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，因为甲队获胜的概率是，所以，这次比赛乙队不输的概率是.故选C【点睛】本题主要考查对立事件的概率
7、问题，熟记对立事件的性质即可，属于常考题型.7、B【解析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得【详解】设是中点，则，又为的重心，故选B【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段8、B【解析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.9、B【解析】通过将利用合一公式变为，代入A求得A角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【详解】，为三角形内角，则，当且仅当时取等号【点睛】本题主要考查三
8、角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.10、A【解析】根据投影的定义和向量的数量积求解即可【详解】解：，向量在向量方向上的投影，故选：A【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】推导出a11，a2212，当n2时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn1
9、，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题12、【解析】首先根据等差数列的性质得到，再根据即可得到公差的值.【详解】，解得.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.13、【解析】首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可.【详解】，的通项公式为，的通项公式为，正负交替的通项公式为，所以数列的通项公式.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于
10、简单题.14、【解析】取中点，连，可证平面，要使最大，只需求最大值，即可求解.【详解】取中点，连，所以，平面，平面，设中边上的高为，当且仅当时，取等号.故答案为:.【点睛】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题.15、【解析】易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【详解】因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得.故四面体的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.16、【解
11、析】由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求【详解】由题意，在中，在中，即，解得，或若，则，不合题意，舍去，所以故答案为：【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理掌握余弦定理是解题关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），； （2）。【解析】（1）求得函数，代入即可求解的值，令，即可求得函数的对称轴的方程；（2）由（1），结合三角函数的图象变换，求得，再根据三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由函数，则，令，解得，即函数的对称轴的方程为（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，可得的图象，令，解得，所
12、以函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了三函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）是的内角，且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又；（2），是的中点，且，由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19、 (1) m (2) m7，距
13、离为【解析】（1）由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值（2）由题意利用两条直线平行的性质，求出m的值，再利用两平行线间的距离公式，求出结果【详解】（1）两条直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8，当（3+m ）2+4（5+m）0时，即6m+260时，l1与l2垂直，即m时，l1与l2垂直（2）当 时，l1与l2平行，即 m7时，l1与l2平行，此时，两条直线l1：2x+2y13，l2：2x+2y8，此时，两平行线间的距离为 【点睛】本题主要考查两条直线垂直、平行的性质，两条平行线间的距离公式，属于基础题20、（1）；（2）.【解析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能
