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1、辽宁省大连瓦房店市第六高级中学2024届数学高一下期末复习检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在三棱锥中，已知所有棱长均为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC
2、D2以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（ ）A2B4C6D83已知直线yx+2，则其倾斜角为（ ）A60B120C60或120D1504若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列，则的充要条件是；（4）若是等比数列且，则的充要条件是；其中，正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个5已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形6某赛
3、季中，甲乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则（ ）A15B16C17D187已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A11B12C13D148的值为 ( )ABCD9数列1，的一个通项公式为（ ）ABCD10已知，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_.12如图，在中，点D为BC的中点，设，.的值为_.13函数的定义域是_14把“五进制”数转化为“十进制”数是_15长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群
4、体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_16已知直线：与直线：平行，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知公差的等差数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：是数列中的项；（3）若正整数满足如下条件：存在正整数，使得数列，为递增的等比数列，求的值所构成的集合.18如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P()当时，求的值；()在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出
5、点M坐标；若不存在，说明理由19某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.20已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；21已知数列的各项均不为零设数列的前项和为，数列的前项和为，且，（）求，的值；（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考
6、答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选A【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2
7、）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角2、B【解析】如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】3、B【解析】根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角【详解】由已知得直线的斜率，则倾斜角为120，故选：B【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题4、B【解析】对各选项逐个论证或给出反例后可得正确的命题的个数.【详解】对于（1），取，则，因该数列的公差为，故是递增数列.，故，所以数列不是递增数列，故（1）错.
8、对于（2），取，则，数列是递增数列，但，故数列是递增数列推不出的各项均为正数，故（2）错.对于（3），取，则，故当时，但总成立，故总成立，故推不出，故（3）错.对于（4），设公比为，若，若，则，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要条件.若，则，所以，所以，所以是的充分条件故的充要条件是，故（4）正确.故选：B.【点睛】本题考查数列的单调性、数列的前项和的单调性以及等比数列前项和的积的性质，对于等差数列的单调性，我们可以求出前项和关于的二次函数的形式，再由二次函数的性质讨论其单调性，也可以根据项的符号来判断前项和的单调性.应用等比数列的求和公式时，注意对公比是否为1分类讨论
9、.5、A【解析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得： 所以 所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.6、A【解析】由图可得出，然后可算出答案【详解】因为甲得分的众数为15，所以由茎叶图可知乙得分数据有7个，乙得分的中位数为13，所以所以故选：A【点睛】本题考查的是茎叶图的知识，较简单7、C【解析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】等差数列的公差为2，且，.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考
10、查计算能力，属于基础题.8、B【解析】直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.9、A【解析】把数列化为，根据各项特点写出它的一个通项公式.【详解】数列可以化为，所以该数列的一个通项公式为.故选：A【点睛】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.10、D【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为， ，所以，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.二、填空题：本
11、大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作出图形，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，推导出，并证明出，可得出异面直线、所成的角为，并计算出、，可得出，进而得解.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，为的中点，则，且，为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，所以，异面直线、所成的角为，在中，.因此，异面直线、所成角的正弦值为.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.12、【解析】在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为B
12、C的中点,则所以因为,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为: 【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.13、【解析】根据的值域为求解即可.【详解】由题.故定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义域,属于基础题型.14、194【解析】由.故答案为：194.15、【解析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.16、4【解析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行 故答案为4【点睛】本题考查了
13、直线平行的性质，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2)证明见解析；(3) 见解析【解析】(1)根据等差数列性质,结合求得等再求的通项公式.(2)先求出,再证明满足的通项公式.(3)由数列,为递增的等比数列可得,从而根据的通项公式求的值所构成的集合.【详解】(1)因为为等差数列,故,故或,又公差,所以,故,故.(2)由可得,故,若是数列中的项,则即,即,故是数列中的项；(3)由数列，为递增的等比数列,则即.由题意存在正整数使得等式成立,因为,故能被5整除,设,则,又为整数,故为整数设,即，故,解得,又,故,不妨设,则
14、.即又当时,由得满足条件.综上所述,.【点睛】(1)本题考查等差数列性质：若是等差数列，且，则(2)证明数列中是否满足某项或者存在正整数使得某三项为等比数列时,均先根据条件列出对应的表达式,再利用正整数的性质进行判断,有一定的难度.18、（）（）【解析】（）设点，求得向量的坐标，根据向量的数量积的运算，求得，即可求得答案（）设M点的坐标为，把恒成立问题转化为恒成立，列出方程组，即可求解【详解】（），（）设M点的坐标为，则，【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用和恒成立问题的求解，其中解答中合理利用向量的坐标运算及向量的数量积的运算，以及转化等式的恒成立问题，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力
