《甘肃省临夏市2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省临夏市2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省临夏市2024届高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1化简=（ ）ABCD2如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的
2、南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时ABCD3如图是函数一个周期的图象，则的值等于ABCD4已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD5将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）ABCD6圆的半径为( )A1B2C3D47已知与之间的几组数据如下表 则与的线性回归方程必过( )A点B点C点D点8为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()ABCD9若是等差数列，首项
3、，则使前n项和成立的最大正整数n=（ ）A2017B2018C4035D403410过点且与直线平行的直线方程是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知x，y满足，则z2x+y的最大值为_.12若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_13如图，在中，点D为BC的中点，设，.的值为_.14如图，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，则的面积为_.15函数的定义域为_16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且
4、（1）求的值；（2）求的值18已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.19如图，已知等腰梯形中，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元；每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用元，总费用元.（总费用购买费用网络费和电话费维修费用）（1）求函数、的表达式：（2）这款手机每部使用多少年时，
5、它的年平均费用最少？21四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，为的中点，.（）求证：；（）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=+=，故选D【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2、C【解析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航
6、行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.3、A【解析】利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.【详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，因为图象关于成中心对称，所以，所以原式，故选A.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.4、C【解析】根据复合函数单调性，结合对数型函数的定义域列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于的底数为，而函数在上是减函数，根据
7、复合函数单调性同增异减可知，结合对数型函数的定义域得，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数单调性求参数的取值范围，属于基础题.5、B【解析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽
8、为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.6、A【解析】将圆的一般方程化为标准方程，确定所求.【详解】因为圆，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查圆的标准方程与一般方程互化，圆的标准方程通过展开化为一般方程，圆的一般方程通过配方化为标准方程，属于简单题.7、C【解析】根据线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【详解
9、】，8根据线性回归方程必过样本中心点，可得与的线性回归方程必过故选：C【点睛】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，属于基础题8、A【解析】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.9、D【解析】由等差数列的性质可得，由等差数列前项和公式可得则，得解.【详解】解：由是等差数列，又，所以，又首项，则，则，即使前n项和成立的最大正整数，故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了等差数列前项和公式，属中档题.10、D【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又
10、所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可【详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1故答案为：1【点睛】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12、1【解析】因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成
11、立，因此的最大值为1点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解13、【解析】在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为: 【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.14、【解析】设,求点的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出
12、交点的坐标，再利用向量数量积运算求出，最后结合三角形面积公式求解即可.【详解】解：由，可设,则，设，则 ，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、方程解得，则，可得，解得：，即，即，所以，故答案为：. 【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题.15、【解析】根据反余弦函数的定义，可得函数满足，即可求解.【详解】由题意，根据反余弦函数的定义，可得函数满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了反余弦函数的定义的应用，其中解答中熟记反余弦函数的定义，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】 由三
13、视图知该几何体是一个半圆锥挖掉一个三棱锥后剩余的部分， 如图所示， 所以其体积为. 点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由条件先求得然后
14、再用二倍角公式求；（2）利用角的变换求出，在根据的范围确定的值【详解】(1)因为,所以,所以,所以；(2)因为,所以因为,所以,由(1)得,所以,因为,所以.【点睛】根据已知条件求角的步骤：（1）求角的某一个三角函数值；（2）确定角的范围；（3）根据角的范围写出所求的角在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好18、（1） （2）见解析【解析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所
