《湖北省襄樊市2023-2024学年数学高一下期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄樊市2023-2024学年数学高一下期末经典试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄樊市2023-2024学年数学高一下期末经典试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为（ ）ABCD2在等比数列中，成等
2、差数列，则公比等于（ ）A1或2B1或2C1或2D1或23若，则ABCD4设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则5若，则的大小关系为ABCD6已知向量，且，则的值为（ ）A1B3C1或3D47中，则（ ）ABC或D8已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个结论：，则；若，则；若，则；若，则.其中正确结论的序号是ABCD9在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则（ ）ABCD10已知，则（ ）A6BC-6D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则的取值范围是_；12已知点，若圆
3、上存在点使得，则的最大值为_13已知向量，则的单位向量的坐标为_.14已知在中，则_.15已知正实数满足，则的最小值为_16若是等比数列，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知两个不共线的向量a，b满足，（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.18求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标19如图，在三棱锥中，底面ABC，D是PC的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值大小.20求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；（
4、2）已知，计算.21在中，角，的对边分别为，.且满足.（)求角；（)若的面积为，求边.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用等体法即可求解.【详解】三棱锥的体积等于三棱锥的体积，因此，三棱锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查了等体法求三棱锥的体积、三棱锥的体积公式，考查了转化与化归思想的应用，属于基础题.2、C【解析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本
5、量的问题，属于基础题3、B【解析】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.4、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系5、A【解析】利用作差比较法判断得解.【详解】，故.，所以aab.综上，故选A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、B【解析】先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出. 【详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及
6、向量垂直的坐标表示，属于基础题.7、A【解析】根据正弦定理，可得，然后根据大边对大角，可得结果.【详解】由，所以由，所以故，所以故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.8、C【解析】利用面面垂直的判定定理判断；根据面面平行的判定定理判断；利用线面垂直和线面平行的性质判断；利用线面垂直和面面平行的性质判断【详解】，或，又，则成立，故正确若，或和相交，并不一定平行于，故错误若，则或，若，则并不一定平行于，故错误若，又，成立，故正确综上所述，正确的命题的序号是故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题9、D【解析】由
7、题意得到，再由两角差的余弦及同角三角函数的基本关系式化简求解.【详解】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，故选：D.【点睛】本题考查了两角差的余弦公式的应用，是基础题.10、A【解析】根据向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出的值.【详解】，且，解得，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以
8、，即，因为，所以，即，所以的取值范围是【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题12、【解析】利用参数方程假设点坐标，表示出和，利用可得到，从而求得的最大值.【详解】设 当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查圆中参数范围求解的问题，关键是能够利用圆的参数方程，利用向量数量积及三角函数关系求得最值.13、.【解析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，故答案为.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】根据可得，根据商数
9、关系和平方关系可解得结果.【详解】因为，所以且，又，所以，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的符号法则，考查了同角公式中的商数关系和平方关系式，属于基础题.15、【解析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【详解】解：正实数满足，（2a+b），当且仅当时取等号的最小值为故答案为【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题16、【解析】根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【详解】设公比为,则.故故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2
10、）（3）【解析】（1）由题得，再写出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等价于在有两解，结合三角函数分析得解.【详解】（1）由题得所以角的集合为 .（2）由条件知， ，又与垂直，所以，所以.所以，故. （3）由，得，即，即，所以.由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，即，又因为，所以.即m的范围.【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的模的计算，考查三角函数图像和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18、（x4）2+（y+3）2=21，圆的半径为【解析】设出圆的一般方程，把代入所设,得到关于的方程组，求解,即
11、可求得圆的一般方程，化为标准方程，进一步求得圆心坐标与半径.【详解】设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=4，E=3，F=0，圆的方程为x2+y28x+6y=0，化为（x4）2+（y+3）2=21，可得：圆心是（4，3）、半径r=1【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于简单题.求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.19、（1），（2）【解析】（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中点，可得是
12、异面直线BC与AD所成的角（或其补角），然后在中，用余弦定理即可算出【详解】（1）因为，所以因为底面ABC，所以（2）如图，取的中点,连接，则所以是异面直线BC与AD所成的角（或其补角）在中，所以由余弦定理得所以异面直线BC与AD所成的角的余弦值大小为【点睛】求异面直线所成的角是将直线平移转化为相交直线所成的角，要注意异面直线所成角的范围是.20、（1）；（2）.【解析】（1）设出扇形的半径为，弧长为，利用面积、周长的值，得到关于的方程；（2）由已知条件得到，再代入所求的式子进行约分求值.【详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，则解得：所以圆心角的弧度数.（2）因为，所以，所以.【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.21、（)；（)【解析】（）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可得（）由已知利用三角形的面积公式可得：，进而根据余弦定理可得的值【详解】（)由得： 又，即.又，（)的面积为，又，即【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想
