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1、江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2024届高一数学第二学期期末考试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数，是偶函数的为（ ）ABCD2已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，
2、那么m的值等于（ ）A1或3B4C1D1或44已知，则与的夹角为（ ）ABCD5若向量， ，且，则( )ABCD6若，则等于（ ）ABCD7现有1瓶矿泉水，编号从1至1若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，308直线：与圆的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D无法确定9在数列中，则的值为：A52B51C50D4910在中，分别为角，的对边，若的面为，且，则（）A1BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11弧度制是数学上一种度量角的
3、单位制，数学家欧拉在他的著作无穷小分析概论中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是_12某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.13已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.14若，则= .15在数列中，当时，则数列的前项和是_.16在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义： ，称“”为“的正余弦函数”，若，则_ 三、解答题：本大题共5小题，共7
4、0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.18已知数列满足：（1）若为等差数列，求的通项公式；（2）若单调递增，求的取值范围；19已知数列满足,设.(1)求,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.20函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值-1（1）求函数的单调递减区间（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和21各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答
5、案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误； ，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.2、C【解析】试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.考点：不等式3、C【解析】试题分析：利用直线的斜率公式求解解：过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，k=1，解得m=1故选C考点：直线
6、的斜率4、C【解析】设与的夹角为，计算出、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，另一方面，因此，因此，故选C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出、的值，考查计算能力，属于中等题.5、B【解析】根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出【详解】因为，所以，即，解得，故选B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用6、B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系7、A【解析】根据系统抽样原则，可知编号成公差为的等差数列，观察选项得到结果.【详解】根据系统抽样
7、原则，可知所抽取编号应成公差为的等差数列选项编号公差为；选项编号不成等差；选项编号公差为；可知错误选项编号满足公差为的等差数列，正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.8、C【解析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.9、A【解析】由，得到，进而得到数列首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可
8、求解，得到答案【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、D【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可【详解】解：由，得， ， ，即即，则， ， ， ，即，则，故选D【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分
9、，共30分。11、1【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.12、1【解析】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案为1考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数13、【解析】根据奇偶性，先计算，
10、再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.14、【解析】.15、【解析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】试题分析：根据正余弦函数的定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.三、解答题
11、：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离根据直线与圆相切，可得即可得出圆的标准方程（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心到直线的距离，又，可得：即可得出直线的方程当的斜率不存在时，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件【详解】（1）圆心到直线的距离直线与圆相切，圆的标准方程为：（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，又，解得：直线的方程为：当的斜率不存在时，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满足条件综上所述的方程为：或【点睛】本题考查直线与圆的相
12、切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）（2）【解析】（1）设出的通项公式，根据计算出对应的首项和公差，即可求解出通项公式；（2）根据条件得到，得到的奇数项成等差数列，的偶数项也成等差数列，根据单调递增列出关于的不等式，求解出范围即可.【详解】（1）设，所以，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，所以，当为奇数时，当为偶数时，因为单调递增，所以，所以，所以.【点睛】本题考查等差数列的基本量求解以及根据数列的单调性求解参数范围，难度一般.(1)已知数列的类型和数列的递推公式求解数列通项公式时，可采用设出数列通项公式的形式，然
13、后根据递推关系求解出数列通项公式中的基本量；(2)数列的单调性可通过与的大小关系来判断.19、 (1),；(2)证明见详解， ，.【解析】（1）根据递推公式，赋值求解即可；（2）利用定义，求证为定值即可，由数列通项公式即可求得和.【详解】（1）由条件可得，将代入得，而，所以.将代入得，所以.从而，.（2）由条件可得，即，又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，.因为，所以.【点睛】本题考查利用递推关系求数列某项的值，以及利用数列定义证明等比数列，及求通项公式，是数列综合基础题.20、（1），；（2）【解析】（1）先求出周期得，由最高点坐标可求得，然后由正弦函数的单调性得结论；（2）由直线与的图
14、象交点的对称性可得【详解】（1）由题意，又，由得，令得，单调减区间是，；（2）在含有三个周期，如图，的图象与在上有六个交点，前面两个交点关于直线对称，中间两个关于直线对称，最后两个关于直线对称，所求六个根的和为【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的分布问题函数零点与方程根的分布问题可用数形结合思想，把方程的根转化为函数图象与直线交点的横坐标，再利用对称性求解21、（1）；（2）【解析】（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得，则可得通项公式.（2）根据（1）的结论可得，然后利用裂项相消求和，可得结果.【详解】（1）因为各项均不相等，所以公差由等差数列通项公式且，所以
