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1、河南省十所重点名校2024届高一下数学期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1等差数列的前项之和为，若，则为（ ）A45B54C63D272已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称；函数在上是减函数；函数在上的值域为.其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D43已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）ABCD54用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为A2，1B1，2C0，3D3，05已知直线
3、：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A2BC6D6已知点， 则与向量方向相同的单位向量为（ ）ABCD7函数是（ ）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数8已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）ABCD9已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）ABCD10已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11不等式的解集为_。12如图，在中，已知点在边上，则的长为_13已知数列的通项公式为，数列的通
4、项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_.14在等比数列中，则_.15若是方程的解，其中，则_16数列是等比数列，则的值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和18已知.(1)求的值;(2)求的值.19已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.（1）当时，求以为直径的圆的方程；（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.20化简.21设函数的定义域为R，当时，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且.（1）求的值；（2）若不等式对一切都成立
5、，求实数k的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由等差数列的性质，可知，利用等差数列的前n项和公式，即可求解【详解】由等差数列的性质，可知，又由等差数列的前n项和公式，可得，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2、C【解析】根据函数最小正周期可求得,由函数图象平移后为奇函数,可求得,即可得函数的解析式.再根据正弦函数的对称性判断,利用函数的单调区间判断
6、,由正弦函数的图象与性质判断即可.【详解】函数的最小正周期是则,即向右平移个单位可得由为奇函数,可知解得因为所以当时, 则对于,当时,代入解析式可得,即点不为对称中心,所以错误;对于,当时带入的解析式可得,所以函数的图象关于直线对称,所以正确;对于, 的单调递减区间为解得当时,单调递减区间为,而,所以函数在上是减函数,故正确;对于,当时, 由正弦函数的图像与性质可知,故正确.综上可知,正确的为故选:C【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题.3、C【解析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，
7、圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为 .4、A【解析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】解：用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花的盆数为：，所选蓝花的盆数为：故选：A【点睛】本题考查所选红花和蓝花的盆数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长6、A【解析】由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可
8、得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题7、C【解析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8、D【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题意得，解得，所以，故答案为D考点：1、数列的通项公
9、式；2、数列的前项和9、A【解析】根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，考点：棱锥与外接球，体积【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线
10、上如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等10、C【解析】如图所示,由题意知,在棱锥SABC中,SAC,SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SCSADB=4=.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】利用一元二次函数的图象或转化为一元一次不等式组解一元二次不等式.【详解】由，或，所以或，不等式的解集为或.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查计算能力，属于基本题.12、【解析】由诱导公式可知，在中用余弦
11、定理可得BD的长。【详解】由题得，在中，可得，又，代入得，解得.故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和诱导公式，是基础题。13、【解析】首先分析题意，可知是取和中的最大值，且是该数列中的最小项，结合数列的单调性和数列的单调性可得出或，代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.【详解】由题意可知，是取和中的最大值，且是数列中的最小项.若，则，则前面不会有数列的项，由于数列是单调递减数列，数列是单调递增数列.，数列单调递减，当时，必有，即.此时，应有，即，解得.，即，得，此时；若，则，同理，前面不能有数列的项，即，当时，数列单调递增，数列单调递减，.当时，由，即，解得.由，得，解得，此时.综上所述，
12、实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围，同时也考查了数列中的新定义，解题的关键就是要分析出数列的单调性，利用一些特殊项的大小关系得出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.14、1【解析】根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可【详解】a11，a54公比该等比数列的通项公式a3111故答案为：1【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题15、或【解析】将代入方程，化简结合余弦函数的性质即可求解.【详解】由题意可得：，即 所以或 又所以或 故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角函数
13、求值问题，属于基础题.16、【解析】由题得计算得解.【详解】由题得,所以.因为等比数列同号，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析.(2).【解析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和【详解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】
14、本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正切的两角和公式求的值；（2）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子化简，最后变形成关于的式子，需要运用三角函数的倍角公式将化成单角的三角函数，然后分子分母都除以，然后代入的值即可试题解析：（1）由 （2）考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）讨论点的位置，根据直线的方程，直线的方程分别与直线方程联立，得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，即可得出该圆的方程；（2）讨论点的位置，根据直角三角形的边角关系得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，再由圆的弦长公式化
