《河南省周口市扶沟高中2024年数学高一下期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市扶沟高中2024年数学高一下期末教学质量检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市扶沟高中2024年数学高一下期末教学质量检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，则向量的坐标是（ ）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）2设集合，则（ ）ABCD3变量满足，目标函数，则的最小值是（ ）AB0C1D-14函数的图象的一条对称轴方程是（ ）ABCD5在区间上随机选
2、取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）ABCD6如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（ ）ABC3D7设是定义在上的偶函数，若当时，则( )ABCD8如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）ABCD9已知，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD10已知，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的
3、水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile12若，则_.13函数的单调增区间为_.14已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第_项15若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是_16某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤。17某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；18在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.19平面内给定三个向量(3,2)，(1,2)，(4,1)(1)求满足的实数m，n；(2)若，求
5、实数k；20已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数的值.21下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可【详解】
6、解：向量（3，2），（0，1），则向量22（0，1）（3，2）（3，4）故选D【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力2、B【解析】补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。3、D【解析】先画出满足条件的平面区域，将变形为：，平移直线得直线过点时，取得最小值，求出即可【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由得：，平移直线，显然直线过点时，最小，由，解得：最小值，故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题4、A【解析】由,得，,故选A.5、B【解析】根据求出的范围，再由区间长度比即可得
7、出结果.【详解】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.6、D【解析】设的中点分别为，判断出中点的轨迹是等边三角形的高，由此计算出正三棱柱的边长，进而计算出正三棱柱的体积.【详解】设的中点分别为，连接.由于平面，所以.当时，中点为平面的中心，即的中点（设为点）处.当时，此时的中点为的中点.所以点的轨迹是三角形的高.由于三角形是等边三角形，而，所以.故正三棱柱的体积为.故选：D【点睛】本小题主要考查线面平行的有关性质，考查棱柱的体积计算，考查空间想象能力，考查分析与解决问题的能力，属于中档
8、题.7、A【解析】利用函数的为偶函数，可得，代入解析式即可求解.【详解】是定义在上的偶函数，则，又当时，所以.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.8、A【解析】根据几何概型直接进行计算即可.【详解】月牙形图案的面积约为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.9、B【解析】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.10、D【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为， ，所以，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.二、填空题：本大题
9、共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.12、【解析】利用诱导公式求解即可【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题13、【解析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性，结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故填：【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单
10、调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.14、【解析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题 当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题15、【解析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。16、1【解析】试题分析：因为将全体职工随机按1200编号
11、，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为1考点：系统抽样点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）0.4；（）20.【解析】（1）首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于的频率，然后算出样本中分数小于的频率，最后计算出分数小于的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于的频率，然后计算出分数在区间内的人数，最后计算出总体中分数在区间内的人数。【详解】（1）根据
12、频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，所以样本中分数小于的频率为所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为。（2）根据题意，样本中分数不小于的频率为，分数在区间内的人数为，所以总体中分数在区间内的人数估计为。【点睛】遇到频率分布直方图问题时需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。18、（1）见解析（2）
13、【解析】(1) 取中点，连接，构造平行四边形，由线线平行得到线面平行；（2）根据线面角的定义作出线面角，在直角三角形中求出数值.【详解】（1）证明：取中点，连接，为中点，且，又为中点，底面为平行四边形，即为平行四边形，又平面，且平面，平面.（2）平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结，则为直线与平面所成的夹角，由，得，由，得，在中，得，在中，即直线与平面所成角的余弦值为.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可19、（1）；
14、 （2）.【解析】(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由 ,可得，由此能求出的值.【详解】(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以，解得；(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.20、 (1) ；(2)或【解析】（1）根据二倍角公式进行整理化简可得，从而可得最小正周期；（2）将通过换元的方式变为，；讨论对称轴的具体位置，分别求解最大值，从而建立方程求得的值.【详解】（1）最小正周期（2）令，则由得 当，即时当时，
